serie convergenza

[Rebb10]

Non so proprio da dove cominciare...
Sia $f:RR->RR$ tale che $f(0)=1$ e $f'(0)=1$ e $f''(0)=3$ e sia $g(x)=f(x)-e^x$.
Stabilire il comportamento della serie $\sum_{n=1}^(+infty) g(n^-\alpha)$, al variare di $\alpha >0$. Se convergente, stabilire se la convergenza è assoluto o meno.

grazie per l'aiuto

[gugo82]

Beh, conosci le prime tre derivate di $f$, e quindi anche di $g$, in un punto.
Cosa te ne puoi fare di tali informazioni?

[Rebb10]

Posso ricavare la funzione tramite lo sviluppo di Taylor, quindi mi viene $f(x)=1+x+3/2x^2$, quindi $g(x)=1+x+3/2x^2 -e^x$, g(0)=0. Giusto come ragionamento?

[gugo82]

Quelli che hai scritto ti sembrano "sviluppi di Taylor"?

A me sembrano un'uguaglianza probabilmente falsa ed una riscrittura probabilmente falsa, perché conseguenza di un'uguaglianza probabilmente falsa.