[EX] Non esistenza di una funzione.

[otta96]

Dimostrate che la funzione $f:[-3,3]->[-3,3]$, $f(x) =1/6(x^3-3x)$ non ammette una inversa destra continua.
Ricordo che una inversa destra è una funzione $g:[-3,3]->[-3,3]$ tale che $AAx\in[-3,3]$ vale $f(g(x)) =x$.

[Quinzio]

Eh non ammette un inversa destra continua perche' non e' invertibile.
Ha dei massimi/minimi in $\pm sqrt(3)$.
In pratica l'inversa ha una discontinuita'.

[otta96]

Questa spiegazione non va bene perché una funzione non deve essere per forza invertible per ammettere inversa destra, infatti una funzione mette inversa destra se è solo se è suriettiva. Inoltre di inverse destre non ce n'è solo una, ma tante quindi non si può dire l'inversa destra. La funzione in questione è suriettiva quindi ammette inversa destra, il fatto che bisogna dimostrare è che nessuna delle sue inverse destre è continua.

[@melia]

Ma deve essere invertibile per avere inversa destra continua.

[otta96]

Perché dici così?