dimostrazione

[Rebb10]

Ciao ho questa dimostrazione che io ho provato a risolvere
Sia $f:[2, +infty]->RR$ continua e derivabile in $(2, +infty)$ con $lim_(x->+infty) =f(2)$. Mostrare che esiste $c in (2, +infty)$ tale che $f'(c)=0$.

Ora io avevo assunto che il limite esisteva per Weierstrass e quindi ammetteva massimo e minimo e così erano soddisfatte le condizione del teorema di fermat. Il professore però non me l'ha valutata completamente esatta... il teorema di Weierstrass vale se l'insieme di partenza è compatto e il mio insieme di partenza non è chiuso, è per questo?

[gugo82]

Il professore è stato magnanimo, dato che non si capisce cosa c’entri Weierstrass.

[Rebb10]

Allora come andava dimostrata in maniera esaustiva?

[gugo82]

Guarda che non hai scritto nulla.
Come faccio io a capire come ragioni se non scrivi quello che pensi?
E, se non capisco, come faccio a darti i consigli giusti?

Non fare Zarathustra, scrivi in maniera estesa.

[Rebb10]

ecco come avevo ragionato:
il limite per $x->+infty$ esiste per Weierstrass quindi ammette max e in, cioè esiste $x_1, x_2 in [2, +infty)$ tale che $f(x_1)=m, f(x_2)=M$. Se per esempio $x_1 in (2,+infty)$, come nel nostro caso, allora sono soddisfatte le condizioni di Fermat, allora $f'(x_1)=0$

[Rebb10]

Forse era opportuno sfruttare Rolle

[gugo82]

il limite per $x->+infty$ esiste per Weierstrass

No.

Per due motivi: 1) il Teorema di Weierstrass non c'entra nulla con l'esistenza dei limiti; 2) l'esistenza del limite è garantita per ipotesi ed il valore del limite è assegnato dalla stessa ipotesi.

[...] quindi ammette max [...]

Soggetto?
Chi o cosa "ammette max"?

[...] in, [...]

"In"... ?

[...] cioè esiste $x_1, x_2 in [2, +infty)$ tale che $f(x_1)=m, f(x_2)=M$.

Al massimo "esistono".

Inoltre, chi o cosa sono $m$ ed $M$?
Chiodi? Patate? Vettori? Variabili aleatorie? Numeri?

Infine, supponendo che $m,M$ siano numeri, l'affermazione $EE x_1,x_2 in [2,+oo[: f(x_1)=m ^^ f(x_2)=M$ è vera per ogni funzione $f$: perché?

Se per esempio $x_1 in (2,+infty)$, come nel nostro caso [...]

E qual è il "nostro caso"?
Non sappiamo neanche chi o cosa è $m$...

[...] allora sono soddisfatte le condizioni di Fermat, allora $f'(x_1)=0$

Beh, questa potrebbe essere l'unica cosa sensata scritta qui dentro… Il problema è che viene dopo tonnellate di imprecisioni e nonsense.

Dicevo della magnanimità e non avevo sbagliato.
Mi sa che ti tocca riscrivere tutto il ragionamento in termini comprensibili.

[Rebb10]

Ok grazie. Quindi procedere con Fermat non è errato?

[gugo82]

Io non ho idea di come tu voglia "procedere", giacché hai scritto un'accozzaglia di roba di cui non si capisce il senso.

[Rebb10]

Appunto per questo chiedo una mano... Ora, io penso che bisogna usare Fermat. Potresti gentilmente dirmi come tu dimostreresti questo esercizio?