Dominio funzioni periodiche

[mobley]

Non ricordo una cosa: le funzioni seno e coseno non sono periodiche in $[0,2\pi]$? Perchè se così è, come sono certo, per quale benedetto motivo nel passaggio alle coordinate polari:
1) $\int \int_B (y)/(x^2+y^2)dxdy$ con $B$ corona circolare di centro $(0,0)$ e raggi 1 e 2 ha estremi di integrazione $(0,\pi)$?
2) $\int \int_B \sqrt((x^2+y^2))dxdy$ con $B$ settore di cerchio di centro $(0,0)$ e raggio 1 e 2 ha estremi di integrazione $(0,\pi/2)$?
3) $\int \int_B (x-y)dxdy$ con $S={(x,y)\in RR^2: x^2+y^2=r^2, y>=0}$ ha estremi di integrazione $(0,\pi)$?
…e potrei continuare. Gli estremi non dovrebbero essere SEMPRE $[0,2\pi]$?

[axpgn]

Le funzioni seno e coseno NON sono periodiche in $[0, 2pi]$ ma d'altra parte il loro andamento è simile nei quattro quadranti e sono sempre riconducibili al primo.
Però il tuo problema non c'entra con questa sezione, riguarda le "regole" usate per risolvere quegli integrali ...

[Zero87]

Sposto in analisi, non credo proprio che gli integrali doppi siano materia da superiori...

[gugo82]

Gli estremi non dovrebbero essere SEMPRE $[0,2\pi]$?

No.

Ripeto: hai bisogno di vedere tanta Analisi di base prima di metterti a fare altro.