Chiarimento funzione 2 variabile

Salve a tutti stavo facendo alcune osservazioni e considerazioni sulle funzioni in due variabili e nel contempo stavo cercando di capire le funzioni a valori vettoriali, spero che c'entrino qualcosa

Allora la mia domanda era, se ho una funzione in due variabili $ z=f(x,y)$ definita in $ A sube R^2$ Questa non è anche una funzione vettoriale? Cioè associa ad ogni punto (x,y)(un vettore del piano) un punto (x,y,z) dello spazio(vettore nello spazio) $R^3$ ?
E' corretta questa cosa o faccio confusione?

Sì, fai confusione.

Stai confondendo il valore assunto dalla funzione (che è un numero $ in RR$) col punto del suo grafico (che è un punto di $ in RR^3$).

Quindi il fatto che ad un punto del piano o dello spazio si associa un vettore corrispondente non c'entra niente con le funzioni vettoriali?

La tua funzione non associa ad un punto del piano un punto dello spazio, ma un numero reale.

La tua funzione non associa ad un punto del piano un punto dello spazio, ma un numero reale.

Ok grazie per la risposta

La tua funzione non associa ad un punto del piano un punto dello spazio, ma un numero reale.

E' una funzione vettoriale una funzione che dipende da due sotto-funzioni. E' corretto? Ad esempio il gradiente in $R^2$ è una funzione vettoriale che dipende dalla funzione derivata parziale rispetto a x e dalla f in y ?

La tua funzione non associa ad un punto del piano un punto dello spazio, ma un numero reale.

E' una funzione vettoriale una funzione che dipende da due sotto-funzioni. E' corretto? Ad esempio il gradiente in $R^2$ è una funzione vettoriale che dipende dalla funzione derivata parziale rispetto a x e dalla f in y ?

Esistono cose chiamate definizioni, che chiariscono, in termini di enti primitivi o già definiti, cosa è da intendersi quando si usano certe locuzioni o terminologie.
Una funzione vettoriale è una funzione le cui immagini sono vettori, cioè elementi di $RR^k$ (con $k >= 1$).

La tua funzione non associa ad un punto del piano un punto dello spazio, ma un numero reale.

E' una funzione vettoriale una funzione che dipende da due sotto-funzioni. E' corretto? Ad esempio il gradiente in $R^2$ è una funzione vettoriale che dipende dalla funzione derivata parziale rispetto a x e dalla f in y ?

Esistono cose chiamate definizioni, che chiariscono, in termini di enti primitivi o già definiti, cosa è da intendersi quando si usano certe locuzioni o terminologie.
Una funzione vettoriale è una funzione le cui immagini sono vettori, cioè elementi di $RR^k$ (con $k >= 1$).

Ti ringrazio, purtroppo ho dovuto riprendere quasi tutti i concetti di analisi matematica geometria e algebra lineare da zero, lavoro quasi estenuante