Ciao a tutti!
stavo provando a risolvere il problema di cauchy
$ {(y'' -3y' + 2y = cosx),(y'(0)= 1),(y(0)= 1):} $
Poi trovo L'equazione caratteristica e le sue soluzioni
$ lambda^2 + 3lambda +2=0 $
$ lambda_1 = 1 $ e $ lambda_2 = 2 $
Quindi la soluzione omogenea è
$ y_o(x)=C_1e^x+C_2e^{2\x} $
Per trovare la soluzione particolare guardo $ cos x $ dove $ beta =1 $ che è uguale alla radice dell'equazione caratteristica quindi uso $ y_p(x)=x(Asenbeta x+Bcosbeta x) $
trovo poi la $ y'_p(x) $ e $ y''_p(x) $
Una volta fatti o calcoli non mi torna la soluzione particolare e non riesco a capire dove ho sbagliato.
Chi mi può aiutare?
Grazie