Max, min, sup, inf

[sofis]

Ciao, non riesco a capire come dimostrare se esiste massimo, minimo, estremo superiore e inferiore e se è limitato inferiormente e/o superiormente questo insieme : $1/(n+3)$ con n $in$ $NN$.
Riflettendo pensavo si potesse risolvere attraverso il teorema dell'insieme finito (se l'insieme è finito ammette massimo e minimo) e che di conseguenza ammette il resto ma non so se questo procedimento è giusto.

Grazie in anticipo!

[Bokonon]

Come può essere un insieme finito se è in corrispondenza diretta con N?
Per ogni N esiste una corrisponda biunivoca con un elemento dell'insieme, quindi l'insieme è composto da un'infinità numerabile di elementi, no?

Avrai anche notato che tutti gli elementi dell'insieme sono positivi...
E spero che tu abbia mostrato che $1/(n+3)>1/((n+1)+3)$

[sofis]

Come può essere un insieme finito se è in corrispondenza diretta con N?
Per ogni N esiste una corrisponda biunivoca con un elemento dell'insieme, quindi l'insieme è composto da un'infinità numerabile di elementi, no?

Avrai anche notato che tutti gli elementi dell'insieme sono positivi...
E spero che tu abbia mostrato che $1/(n+3)>1/((n+1)+3)$

Allora essendo in corrispondenza diretta con N non è limitato superiormente e non ha max, è limitato superiormente (minorante = 0), ha min= 0, ha estremo sup = + ∞, ha estremo inf = 0.
Giusto?

Grazie!

[gugo82]

Ma no, ma no…

Se non sai dove metter mano, fai un disegno e ragionaci su.

[Bokonon]

Devo quotare Gugo "ma no!".
La prima cosa da fare è farsi un'idea dell'insieme in oggetto. Se ti piace scrivere qualche elemento dell'insieme, fallo.
Ho solo messo in evidenza due proprietà di quell'insieme che saltano all'occhio e che tornano utili per il successivo ragionamento, ovvero identificare un maggiorante e un minorante per poi dimostrare che sono effettivamente il sup e l'inf dell'insieme usando la definizione.

Non tirare a casaccio, ragiona. Per esempio il fatto che ogni elemento successivo è più piccolo del precedente ti assicura cosa?