Dimostrare che la somma delle radici di un polinomio complesso è uguale a 0

[Nexus99]

Mi sareste di grande aiuto, non so come andare avanti.
La mia idea è stata dire che la somma delle parti immaginarie è 0, essendo le radici a coppie coniugate, ma poi non so come dimostrare che anche la somma delle parti reali sia 0

[otta96]

Ma di quale polinomio?

[Nexus99]

Uno generico di grado n per esempio

[otta96]

E come fai a pensare che sia vero?

[pilloeffe]

Ciao Nexus99,

Non è che invece per caso ti stai riferendo al fatto che la somma di tutte le radici di un polinomio complesso $a_0 z^n+a_1 z^{n - 1} +...+ a_n=0 $ con $a_0 \ne 0 $ è $−\frac{a_1}{a_0} $, mentre il prodotto è $ \frac{(−1)^n a_n} {a_0} $ così come riportato ad esempio in questo thread? Poi chiaramente nel caso in cui sia $a_1 = 0 $...

[gugo82]

Qual è la somma delle radici di $z-1$?