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Massimo e minimo di una funzione

14/10/2019, 15:38

Buongiorno,
vorrei sapere come risolvere questa tipologia di esercizi (conosco già la definizione di massimo, minimo e di funzione limitata):
Immagine
So che dovrei proporre almeno un tentativo di svolgimento, però non saprei neanche da dove cominciare.
Grazie.

Re: Massimo e minimo di una funzione

14/10/2019, 21:28

Intanto calcola l'insieme di definizione. Hai una condizione sulla radice e una sul logaritmo
Ultima modifica di feddy il 14/10/2019, 21:30, modificato 1 volta in totale.

Re: Massimo e minimo di una funzione

14/10/2019, 21:29

Ciao Matteo3213d,

Benvenuto sul forum!

Cerca di non usare immagini che poi vanno perdute, specie se il testo è così semplice... :wink:
In buona sostanza devi determinare il dominio $D $ della funzione $f(x) = \sqrt{8 - e^x}log|x - 1| $
Per farlo ti basta vedere dove il radicando è positivo o nullo e tener presente che il logaritmo della funzione proposta ha problemi solo in $x = 1$, tutti gli altri valori di $x $ vanno bene grazie alla presenza del valore assoluto. Prova...

Re: Massimo e minimo di una funzione

15/10/2019, 14:36

L'insieme di definizione è:
$ { ( x != 1 ),( x <= 3ln(2) ):} $
Per vedere dove il radicando è positivo ho fatto i seguenti calcoli:
$ 8 - e^x >= 0 $
$ e^x <= 8 $
$ 8 = e^3ln2 $
$ e^x <= e^3ln2 $
$ x <= 3ln2 $

Re: Massimo e minimo di una funzione

17/10/2019, 19:56

Ci sono errori nei passaggi e direi che ti sei complicato un bel po' la vita... :wink:

Il logaritmo esiste per $x > 1 $ oppure per $x < 1 $, mentre da $ 8 - e^x >= 0 \implies e^{ln8} >= e^x \implies x <= ln8 $ e pertanto il dominio della funzione $f(x) $ proposta è il seguente:

$D = (-\infty, 1) \cup (1, ln8] $

Re: Massimo e minimo di una funzione

18/10/2019, 13:06

Mi potrebbe indicare dove sono gli errori ? e dopo aver determinato l'insieme di definizione cosa devo fare per risolvere l'esercizio ?

Re: Massimo e minimo di una funzione

18/10/2019, 13:13

Devi guardare in faccia il risultato e fissarlo minacciosamente finché non ti rivela la risposta corretta. :wink:

Re: Massimo e minimo di una funzione

18/10/2019, 14:44

Scusate, pensavo di aver scritto il logaritmo all'esponente.
La versione corretta è: $ e^(3ln2) $

Re: Massimo e minimo di una funzione

19/10/2019, 08:28

Matteo3213d ha scritto:Scusate, pensavo di aver scritto il logaritmo all'esponente.
La versione corretta è: $e^{3ln2}$

Bene, ora che hai trovato l'errore nei passaggi, "fissando minacciosamente" (cit. gugo82) l'insieme $D = (-\infty, 1) \cup (1, ln8] $ quale fra le 4 risposte A), B), C) e D) è quella corretta?

Re: Massimo e minimo di una funzione

19/10/2019, 09:12

La A: ha massimo ma non ha minimo.
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