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Massimo e minimo di una funzione

MessaggioInviato: 14/10/2019, 15:38
da Matteo3213d
Buongiorno,
vorrei sapere come risolvere questa tipologia di esercizi (conosco già la definizione di massimo, minimo e di funzione limitata):
Immagine
So che dovrei proporre almeno un tentativo di svolgimento, però non saprei neanche da dove cominciare.
Grazie.

Re: Massimo e minimo di una funzione

MessaggioInviato: 14/10/2019, 21:28
da feddy
Intanto calcola l'insieme di definizione. Hai una condizione sulla radice e una sul logaritmo

Re: Massimo e minimo di una funzione

MessaggioInviato: 14/10/2019, 21:29
da pilloeffe
Ciao Matteo3213d,

Benvenuto sul forum!

Cerca di non usare immagini che poi vanno perdute, specie se il testo è così semplice... :wink:
In buona sostanza devi determinare il dominio $D $ della funzione $f(x) = \sqrt{8 - e^x}log|x - 1| $
Per farlo ti basta vedere dove il radicando è positivo o nullo e tener presente che il logaritmo della funzione proposta ha problemi solo in $x = 1$, tutti gli altri valori di $x $ vanno bene grazie alla presenza del valore assoluto. Prova...

Re: Massimo e minimo di una funzione

MessaggioInviato: 15/10/2019, 14:36
da Matteo3213d
L'insieme di definizione è:
$ { ( x != 1 ),( x <= 3ln(2) ):} $
Per vedere dove il radicando è positivo ho fatto i seguenti calcoli:
$ 8 - e^x >= 0 $
$ e^x <= 8 $
$ 8 = e^3ln2 $
$ e^x <= e^3ln2 $
$ x <= 3ln2 $

Re: Massimo e minimo di una funzione

MessaggioInviato: 17/10/2019, 19:56
da pilloeffe
Ci sono errori nei passaggi e direi che ti sei complicato un bel po' la vita... :wink:

Il logaritmo esiste per $x > 1 $ oppure per $x < 1 $, mentre da $ 8 - e^x >= 0 \implies e^{ln8} >= e^x \implies x <= ln8 $ e pertanto il dominio della funzione $f(x) $ proposta è il seguente:

$D = (-\infty, 1) \cup (1, ln8] $

Re: Massimo e minimo di una funzione

MessaggioInviato: 18/10/2019, 13:06
da Matteo3213d
Mi potrebbe indicare dove sono gli errori ? e dopo aver determinato l'insieme di definizione cosa devo fare per risolvere l'esercizio ?

Re: Massimo e minimo di una funzione

MessaggioInviato: 18/10/2019, 13:13
da gugo82
Devi guardare in faccia il risultato e fissarlo minacciosamente finché non ti rivela la risposta corretta. :wink:

Re: Massimo e minimo di una funzione

MessaggioInviato: 18/10/2019, 13:51
da Sergio
Matteo3213d ha scritto:Mi potrebbe indicare dove sono gli errori?

Puoi anche provare a usare una calcolatrice.
Puoi cioè provare a vedere se è corretto il passaggio in cui sostituisci $8$ con altro. Scrivi: "$8=e^3\ln 2$". Sarà vero? Sarà falso? Prova!
A me viene:

Codice:
? exp(3)*log(2)
%1 = 13.922233288340210692667139970891376392

Sì, la mia calcolatrice è un po' strana... Sulla tua cosa viene?

Re: Massimo e minimo di una funzione

MessaggioInviato: 18/10/2019, 14:44
da Matteo3213d
Scusate, pensavo di aver scritto il logaritmo all'esponente.
La versione corretta è: $ e^(3ln2) $

Re: Massimo e minimo di una funzione

MessaggioInviato: 19/10/2019, 08:28
da pilloeffe
Matteo3213d ha scritto:Scusate, pensavo di aver scritto il logaritmo all'esponente.
La versione corretta è: $e^{3ln2}$

Bene, ora che hai trovato l'errore nei passaggi, "fissando minacciosamente" (cit. gugo82) l'insieme $D = (-\infty, 1) \cup (1, ln8] $ quale fra le 4 risposte A), B), C) e D) è quella corretta?