14/10/2019, 19:46
14/10/2019, 21:22
15/10/2019, 14:01
feddy ha scritto: di $f(x)=x$, per ogni $a \in RR$ si ha $\int_{-a}^{a} x dx = \frac{a^2}{2}-\frac{a^2}{2}=0$, dunque abbiamo $0$
15/10/2019, 15:38
alifasi ha scritto:Credo di avere un dubbio sugli integrali impropri (e davvero semplice) mi blocco.
Ossia non capisco perché $\int_(-oo)^(+oo) x dx$ diverga, intuitivamente mi pare le due parti della funzione dispari si compensino. Come potrei mostrarlo che divergono?
15/10/2019, 17:39
alessio76 ha scritto:alifasi ha scritto:Credo di avere un dubbio sugli integrali impropri (e davvero semplice) mi blocco.
Ossia non capisco perché $\int_(-oo)^(+oo) x dx$ diverga, intuitivamente mi pare le due parti della funzione dispari si compensino. Come potrei mostrarlo che divergono?
Riguarda la definizione, in casi come questo la definizione standard richiede che spezzi il dominio di integrazione in due parti, scegliendo (a caso) un punto in mezzo. Trovi due integrali impropri (indipendenti) entrambi divergenti positivamente (come vedi subito calcolando una primitiva)...quindi concludi...
Il limite "simmetrico", fatto senza spezzare l'intervallo d'integrazione, si chiama (integrale) in valore principale di Cauchy, esiste, è una nozione utile, ma non è quello che stai considerando qui (hai detto "integrale impropri"...).
alifasi ha scritto:feddy ha scritto: di $f(x)=x$, per ogni $a \in RR$ si ha $\int_{-a}^{a} x dx = \frac{a^2}{2}-\frac{a^2}{2}=0$, dunque abbiamo $0$
Già, hai ragione, però non capisco perché wolfram dica che diverge. Dovrebbe divergere ma come dici correttamente $lim( a->oo) (a^2/2-a^2/2)=0$ sempre
15/10/2019, 19:11
alifasi ha scritto:[Edit: 18.54]alessio76 ha scritto:alifasi ha scritto:Credo di avere un dubbio sugli integrali impropri (e davvero semplice) mi blocco.
Ossia non capisco perché $\int_(-oo)^(+oo) x dx$ diverga, intuitivamente mi pare le due parti della funzione dispari si compensino. Come potrei mostrarlo che divergono?
Riguarda la definizione, in casi come questo la definizione standard richiede che spezzi il dominio di integrazione in due parti, scegliendo (a caso) un punto in mezzo. Trovi due integrali impropri (indipendenti) entrambi divergenti positivamente (come vedi subito calcolando una primitiva)...quindi concludi...
Il limite "simmetrico", fatto senza spezzare l'intervallo d'integrazione, si chiama (integrale) in valore principale di Cauchy, esiste, è una nozione utile, ma non è quello che stai considerando qui (hai detto "integrale impropri"...).
Ciao ,
ma il fatto è che spezzavo mettiamo in zero:
1) $x^2/2|_(-oo)^0=0-\oo/2$
2) $x^2/2|_(0)^(+oo)=oo/2-0$
1+2) $-oo+oo=?$
Tuttavia dopo le osservazioni di feddyalifasi ha scritto:feddy ha scritto: di $f(x)=x$, per ogni $a \in RR$ si ha $\int_{-a}^{a} x dx = \frac{a^2}{2}-\frac{a^2}{2}=0$, dunque abbiamo $0$
Già, hai ragione, però non capisco perché wolfram dica che diverge. Dovrebbe divergere ma come dici correttamente $lim( a->oo) (a^2/2-a^2/2)=0$ sempre
Mentre wolfram alpha mi dice divergere. Non riesco piùa raccapezzarmi (ho tre visioni diverse e mi sembran tutte valide)
Non riesco a capire l'errore.
http://www.dima.unige.it/~zappa/smid/Analisi2-SMID(8%ef%80%a29)-capitolo4.pdf
(copia e incolla...)15/10/2019, 19:18
15/10/2019, 19:25
Sergio ha scritto:Non solo Wolfram, anche Sage (https://it.wikipedia.org/wiki/Sage_(software)) dice che diverge.
15/10/2019, 19:44
15/10/2019, 20:26
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