Re: Integrale improprio

Messaggioda alifasi » 16/10/2019, 06:54

Ringrazio tutti gli intervenuti!

Cerco di chiarire il contesto: si in realtà devo sostenere analisi 1, in particolare sono un chimico che ha deciso di spostarsi di facoltà, quindi non devo sostenere totalmente analisi 1 ma integrare molte parti e sostenere un colloquio. Ho deciso quindi di rimboccarmi le maniche e riprendere tutto daccapo dato che ho molte lacune e praticamente devo rifarmi analisi 1, alcontempo seguo algebra e algebra lineare, insomma il classico primo anno di matematica.

Per quanto riguarda il PV ho capito che è un'altra definizione e che non ha nulla a che fare con la definizione di integrale improprio, non è un punto di vista, è proprio una definizione di un oggetto diverso.

Tornando al dubbio: per come sono definite dal professore, nel corso, si hanno 3 casi di integrale improprio:
1) L'integrale improprio converge al limite (integrabile impropriamente)
2) Il limite esiste ma è infiito (divergente)
3) Se non esiste limite parla di (oscillante)

Mi ero quindi persuaso che per essere divergente dovesse avere limite infinito, si, ma che fosse anche coerente: in altre parole che avesse segno concorde il "segno di infinito", ora mi pare di aver capito la magagna... il punto è che probabilmente per wolfram (nella sua nomenclatura) deve andare a infinito per essere definito "divergente" (dice divergent), ma non importa con che segno :) (può appunto anche essere discorde).
Mentre nella mia testa l'avrei appunto chiamato "indeterminato" ma di certo non "divergente" e nemmeno "oscillante" (dato che oscillante è per me quando il limite non esiste).

Poi grazie a feddy che non ha capito la domanda ho capisto una cosa che non avevo capito (inception :-D) ad esempio spezzavo l'intervallo ma lo facevo automaticamente senza essermi mai posto il problema del perché. Mi ha aiutato a evidenziare un dubbio :)
alifasi
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Re: Integrale improprio

Messaggioda alessio76 » 16/10/2019, 09:01

alifasi ha scritto:Ringrazio tutti gli intervenuti!
Tornando al dubbio: per come sono definite dal professore, nel corso, si hanno 3 casi di integrale improprio:
1) L'integrale improprio converge al limite (integrabile impropriamente)
2) Il limite esiste ma è infiito (divergente)
3) Se non esiste limite parla di (oscillante)

Mi ero quindi persuaso che per essere divergente dovesse avere limite infinito, si, ma che fosse anche coerente: in altre parole che avesse segno concorde il "segno di infinito", ora mi pare di aver capito la magagna... il punto è che probabilmente per wolfram (nella sua nomenclatura) deve andare a infinito per essere definito "divergente" (dice divergent), ma non importa con che segno :) (può appunto anche essere discorde).
Mentre nella mia testa l'avrei appunto chiamato "indeterminato" ma di certo non "divergente" e nemmeno "oscillante" (dato che oscillante è per me quando il limite non esiste).


In realtà, Wolframalpha scrive correttamente "integral does not converge", ...comunque il dubbio era legittimo.


Immagine


3) Se non esiste limite [al singolare] parla di (oscillante)


Questo è riduttivo: ti dice cosa fare quando nell'integrale c'è un solo punto problematico da studiare ed è un estremo di integrazione (è il caso base degli integrale impropri). Nel caso tu debba spezzare il dominio di integrazione hai più limiti indipendenti da studiare. Hai convergenza se esistono tutti finiti...devi solo capire che nomenclatura ha scelto il tuo prof per indicare cosa succede nel complementare di questa situazione, che in effetti ha più sottocasi. In bocca al lupo per il tuo percorso.
alessio76
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Re: Integrale improprio

Messaggioda alifasi » 16/10/2019, 12:39

Cavolo, hai ragione, non avevo più riguardato ma ero convinto fosse scritto divergent.

Comunque la morale non cambia: non mi era chiaro, ma ora direi che mi avete dato una grande mano a far più chiarezza.

Grazie mille per la vs disponibilità, siete davvero gentili, alla prossima :)
alifasi
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