Discussioni su programma di analisi 1 e 2: numeri complessi, calcolo di una o più variabili reali, equazioni differenziali ordinarie.
15/10/2019, 16:33
salve ragazzi non riesco a capire come risolvere questo integrale:
$ int_(1)^(3) int_(3)^(4) 1/(x+y)^2 dx dy =int_(1)^(3) int_(3)^(4)(x+y)^-2dxdy=int_(1)^(3)dy[(x+y)^-3/-3]_(3)^(4)=-1/3 int_(1)^(3)(x+y)^-3 dy $
il risultato deve essere$ ln(15/14)$
grazie
15/10/2019, 17:15
Ciao,
Quando integri \[ \int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1} + cste; \] con \( n \in \mathbb{Z}\setminus \{-1 \} \).
Riguarda meglio quello che hai fatto.
15/10/2019, 17:20
Ciao cri98,
Hai integrato male... Ritenta.
Ti confermo che si ha:
$ \int_(1)^(3) \int_(3)^(4) 1/(x+y)^2 \text{d}x \text{d}y = ln(15/14) $
16/10/2019, 11:40
$ \int_(1)^(3) \int_(3)^(4) 1/(x+y)^2 \text{d}x \text{d}y = ln(15/14) $
$int_(1)^(3) \int_(3)^(4) 1/(x+y)^2=int_(1)^(3)dyint_(3)^(4) 1/(x+y)^2dx=int_(1)^(3)dyint_(3)^(4) (x+y)^(-2)dx=int_(1)^(3)dy[ -1/(x+y)]_(3)^(4)=int_(1)^(3)dy[ -1/(4+y)+1/(3+y)]_()^()=-[ln(4+y)]_(1)^(3)+[ln(3+y)]_(1)^(3)=-[ln(4+3)-ln(4+1)]+[ln(3+3)-ln(3+1)]=(ln(5)/ln(7)+ln(6)/ln(4)=(ln(20)+ln(42))/(ln(28))=ln(62)/ln(28)=ln(31)/ln(14)$
16/10/2019, 12:48
Mi sa che devi ripassare le proprietà dei logaritmi...
$ -[ln(4+3)-ln(4+1)]+[ln(3+3)-ln(3+1)] = $
$ = - ln(7) + ln(5) + ln(6) - ln(4) = ln(\frac{30}{28}) = ln(15/14) $
16/10/2019, 13:34
grazie pilloeffe per la risposta, adesso ho capito dove stavo sbagliando.
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