Allora riporto l'esempio del libro di testo che sto utilizzando
Sia D il dominio normale rispetto all'asse x r dato in fugura
D è delimitato dall'asse delle x e dalle circonferenze $x^2 + y^2 =1$ e $x^2 +y^2 -2x =0$
Indichiamo con E il dominio dato dall'intersezione dei due semicerchi e poniamo $C = D uu E $
poiché C è un semicerchio di raggio 1, abbiamo che $ pi /2 = m(C) = m(D) + m(E) $
quindi $m(D) = pi /2 - m(E)$
Il problema sta quindi nel ricavare $m(E) $
Due sono le cose che non ho capito, uno è perché per ricavare l'area $E$ mi dice il testo che il dominio è normale rispetto a y, quando mi sembra più orientato rispetto a x , qui non ho capito bene, in pratica la $x$ varia tra le due funzioni di $y$ ?
La seconda cosa è come ricava le due inverse infatti il dominio lo esprime come
$ E = {(x,y) : 0<=y <=sqrt(3)/2, 1-sqrt(1-y^2) <=x<= sqrt(1-y^2) } $
Per ricavare la funzione di destra ho fatto questi passaggi : $x^2 +y^2 =1 -> x^2 = 1 - y^2 -> x = sqrt(1-y^2)$
Praticamente è l'inversa della funzione rispetto a $y = sqrt(1-x^2) $ anche se non ho verificato che sia invertibile però data solo nel I° quadrante dovrebbe esserlo
La seconda funzione non ho capito come la ricava
Nel I° quadrante non dovrebbe essere invertibile dato che non è iniettiva però sicuramente effettua una restrizione del dominio che non ho capito.
Questi sono i passaggi che ho fatto però non ho idea di come si possa svolgere
$ x^2 + y^2 -2x =0$ -> $x^2 = 2x -y^2$ già questo passaggio non mi pare corretto
