Dubbio su un passaggio di un'equazione differenziale

Non riesco a capire come passi da:
$\dot{s} \ddot{s} ds = g \dot{s} dx$
a:
$ \dot{s}^2 /2 = gx + costante$.

(g è una costante, x= x(s(t)) ed s=s(t))

Manca solo un passaggio immagino, ma non riesco a capire quale ed a scriverlo in maniera formale.

$s's''ds=gs'dx rArr s''ds=gdx rArr int s''ds=gint dx rArr (s')^2/2=gx+C$

@ Bokonon: Non direi proprio.

@ Søren: Da dove hai preso l’equazione? Non mi pare tanto sensata.

@ Bokonon: Non direi proprio.

Per come le ha definite...m non vedo altro modo per arrivare al risultato del libro.