Area tra superficie parametrica e retta

[Lorric]

Avevo già letto quel file ma non avevo mai notato l’ultimo esercizio grazie!
Il mio problema nell’utilizzare gauss green consisteva che non sapevo come fare a considerare l’Intersezione della retta con la funzione, mentre dal file che hai postato ho visto che è sufficiente suddividere in più domini.

Quindi nel caso come ho visto in alcuni esercizi che la curva parametrica sia in funzione di due funzioni trascendenti l’unico modo per vedere l’Intersezione di una retta con quest’ultima è graficamente?

[Bokonon]

In entrambi ho difficoltà perché non posso utilizzare la formula dell’area di gauss green

LOL, avevo capito che tu non potessi utlizzarle da esercizio....non avrei mai immaginato etc etc

[Lorric]

Ah no scusami mi ero spiegato male io ahaha
Non riuscivo io a capire come usarle, ero sempre abituato a esercizi dove calcolare aree di domini o aree racchiuso da curve ma mai con intersezioni e avevo problemi con gli estremi di integrazione

[Lorric]

Buonasera, oggi mi sono imbattuto in un esercizio della solita tipologia e non riesco nuovamente a risolverlo, mi sa che ancora qualcosa non mi torna.
Calcolare l’area della regione delimitata dalla curva $ f: ( x(t)= 1- t^2 ; y(t)= log(2- t^2 ) ) $ con $t:[0,1] $ e dal segmento congiungente i punti $ (0,0) $ e $(1,log(2)) $
Non so proprio da dove partire

[pilloeffe]

Non so proprio da dove partire

Invece mi pare piuttosto semplice, perché se $t\in [0, 1] \implies x \in [0, 1] $ e siccome $y(t) = log(2- t^2 ) = log(1 + 1 - t^2) $ si può eliminare la dipendenza dal parametro $t $ e si ha $y(x) = log(1 + x) $ che passa per l'origine $O(0,0) $ e per il punto $A(1, log(2)) $
Salvo che non abbia sbagliato i conti l'area della regione delimitata richiesta mi risulta $ 3/2 log(2) - 1 $

[Lorric]

Hai ragione era semplice, è che mi ostino sempre a voler usare gaus green visto che è una delle poche cose riguardanti l’area fatte al corso.
Con la formula $ 1/2 int ( xdy-ydx ) $ con gli estremi compresi tra i valori in cui varia il parametro della curva parametrica si trova il dominio piano cioè l’area racchiusa dalla curva. Se però l’area da trovare è compresa tra una curva parametrica e un’altra generica curva questa formula non si può più usare ?

[pilloeffe]

Se però l’area da trovare è compresa tra una curva parametrica e un’altra generica curva questa formula non si può più usare ?

Ti giuro che non ho capito la domanda, se non è quella alla quale ti ho già risposto:

Poi parametrizzando tutte le curve in questione: dai un'occhiata ad esempio qui.

Certo che si può sempre usare la formula di Gauss-Green (anche perché io non sono nessuno per metterla in dubbio ed è stata ampiamente dimostrata... ) e nel file di cui al link scritto vi sono degli esempi in proposito: semplicemente in qualche caso come nell'ultimo che hai proposto può essere più comodo e rapido procedere diversamente...

[Lorric]

Si era la solita domanda ahaha, guardando il file non ero riuscito a chiarire tutti i miei dubbi.
Spero di esserci riuscito anche perché tra una settimana ho l’esame, nel caso trovassi altre difficoltà cercherò di spiegarmi meglio. Grazie mille per l’aiuto!