Dubbio su proprietà limite - proposizione limite di |f(x)-l|

[leleallariscossa]

Buongiorno, non riesco a capire una proposizione incontrata su delle dispense di Analisi 1 di un mio professore di 2 anni fa. In particolare, parlando delle proprietà dei limiti:

$lim_(x->x0)f(x) = l $ con $l $in$ RR$ SE E SOLO SE $|f(x)-l|$ infinitesima per $x->x0$

che relazione c'è tra il limite infinitesimo di un ipotetico 'pezzo' di funzione a partire da $l$ e il fatto che f(x) abbia limite $l$ ??


grazie a tutti

[axpgn]

Che differenza c'è tra dire $|f(x)-l|<epsilon$ con $epsilon$ "piccolo a piacere" e dire che $|f(x)-l|$ è infinitesima ?

[leleallariscossa]

Che differenza c'è tra dire $|f(x)-l|<epsilon$ con $epsilon$ "piccolo a piacere" e dire che $|f(x)-l|$ è infinitesima ?

che $lim_(x->x0)|f(x)-l| = 0$ cioè $\epsilon -> 0$ ..... mi ero bloccato su una cosa stupida....

grazie!