Aiuto per risololuzione funzione

[pilloeffe]

Non so se e quanto possa interessarti, ma la funzione proposta è simmetrica rispetto al suo asintoto verticale $x = -1 $, cioè si ha:

$f(x) = f(-2 - x) $

Infatti si ha:

$f(- 2 - x) = log((- 2 - x)^2+2(- 2 - x)+1)+2 = log(4 + 4x + x^2 - 4 - 2x +1)+2 = $
$ = log(x^2 + 2x +1)+2 = f(x) $

[@melia]

Puoi dire semplicemente che la funzione non è né pari né dispari perché il suo dominio non è simmetrico.

[lolopoo]

Intanto acora grazie per l aiuto

ora vorreo calcolare la positività

quindi pongo $ log(x^2+2x+1)+2> 0 $

Ma mi risulta complicato nella risoluzione
potreste aiutami nei passaggi ?

[pilloeffe]

Ma mi risulta complicato nella risoluzione

Che cosa c'è di complicato? Si tratta di risolvere una semplice disequazione logaritmica:

$ log(x^2+2x+1)+2 > 0 $

$ log(x^2+2x+1) > - 2 $

$ log(x^2+2x+1) > log e^{-2} $

$x^2 + 2x + 1 - 1/e^2 > 0 $

$x^2 + 2x + (1 - 1/e)(1 + 1/e) > 0 $

[lolopoo]

Scusami mi ero confuso su alcuni passaggi

il risultato dovrebbe essere

$ (-oo,1/e-1)U(1/e-1,+oo ) $

quindi la funzione è positiva per $(-oo,1/e-1)$ e $(1/e-1,+oo )$

negatativa tra $ (-1/e-1,1/e-1)$

[pilloeffe]

il risultato dovrebbe essere

$(−\infty,1/e−1)U(1/e−1,+\infty)$

C'è un segno errato nella prima parentesi, d'altronde si ha:

$ x^2 + 2x + (1 - 1/e)(1 + 1/e) > 0 $

$[x + (1 - 1/e)][x + (1 + 1/e)] > 0 $

La soluzione di quest'ultima è $(-\infty, - 1/e - 1) \cup (1/e - 1, +\infty) $

[lolopoo]

ok grazie

quindi la funzione è positiva per $(-oo,-1/e-1)$ e $(1/e-1,+oo )$

negatativa tra $ (-1/e-1,1/e-1)$

giusto ?

[pilloeffe]

negatativa

Facciamo negativa...

giusto ?

Sì. Adesso hai abbastanza elementi per riuscire a disegnarne un grafico di massima...

[lolopoo]

$ -1/e-1,1/e-1 $

ma che valori do numericamente sul grafico a questi valori ?

[gugo82]

Indovina…