Non so se e quanto possa interessarti, ma la funzione proposta è simmetrica rispetto al suo asintoto verticale $x = -1 $, cioè si ha:
$f(x) = f(-2 - x) $
Infatti si ha:
$f(- 2 - x) = log((- 2 - x)^2+2(- 2 - x)+1)+2 = log(4 + 4x + x^2 - 4 - 2x +1)+2 = $
$ = log(x^2 + 2x +1)+2 = f(x) $