Aiuto per risololuzione funzione

Messaggioda lolopoo » 12/11/2019, 15:26

Ho questa funzione

$ f(x)=log(x^2+2x+1)+2 $

Dovrei
1) determinare il dominio
2)studiarne i mimiti
3)studiare la derivabilita di f , la sua monitonia ed i suoi eventuali massimi e minimi
4)disegnare grafico qualitativo
5)determinare immagine di f
6) stabilire al variare del parametro k, quante soluzioni (ed eventualmente di che tipo )ha l equazione f(x)=k

partendo dal punto 1)

$ x!= -1 $
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Re: Aiuto per risololuzione funzione

Messaggioda pilloeffe » 12/11/2019, 16:11

Quella che hai scritto è una condizione di esistenza, il dominio è $D = \RR - {- 1} $, che magari scriverei nella forma $ D = (-\infty, - 1) \cup (- 1, +\infty) $ giusto perché così hai presente quali limiti devi calcolare... :wink:
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Re: Aiuto per risololuzione funzione

Messaggioda lolopoo » 12/11/2019, 18:07

Credo cosi

$ lim_(x -> +oo ) log(x^2+2x+1)+2 = + oo $

$ lim_(x -> -oo ) log(x^2+2x+1)+2 = + oo $

$ lim_(x -> -1 ) log(x^2+2x+1)+2 = -oo $

quindi x=1 asintoto verticale se non erro e se le ho risolti bene

per eventuale asintoto obliquo usp $ y = mx + q $


$ m=f(x)/x= lim_(x -> +oo ) (log(x^2+2x+1)+2)/x $

$ m=f(x)/x= lim_(x -> -oo ) (log(x^2+2x+1)+2)/x $

ma non riesco a risolvere questi limiti
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Re: Aiuto per risololuzione funzione

Messaggioda @melia » 12/11/2019, 19:37

Per risolvere quei limiti la via più rapida è il confronto tra infiniti, la seconda in ordine di rapidità è l'applicazione del teorema dell'Hospital.

PS l'asintoto verticale è $x= -1$ e non 1 come hai erronemente indicato, dopo aver calcolato correttamente i limiti.
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Re: Aiuto per risololuzione funzione

Messaggioda lolopoo » 12/11/2019, 20:25

come si fa il confronto tra infiniti ? ed il teorema di Hospital ?
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Re: Aiuto per risololuzione funzione

Messaggioda pilloeffe » 13/11/2019, 00:57

Beh, questa è teoria che puoi vedere sul tuo libro di testo, qui si farebbe un po' lunga... :wink:
Comunque si ha:

$\lim_{x \to \pm \infty} (log(x^2+2x+1)+2)/x = 0 $

Quindi la funzione proposta non ha asintoti obliqui.
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Re: Aiuto per risololuzione funzione

Messaggioda gugo82 » 13/11/2019, 01:11

Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.
”Risololuzione”? :?

Da quando in qua una funzione si “risololve”?
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Re: Aiuto per risololuzione funzione

Messaggioda lolopoo » 13/11/2019, 17:16

Calcolando se è pari o dispari otterrei

$ f(-x)=log(-x^2-2x+1)+2 $

quindi se non ho errato non è ne pari nè dispari
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Re: Aiuto per risololuzione funzione

Messaggioda @melia » 13/11/2019, 19:32

Vedere se è pari o dispari è un lavoro abbastanza inutile, visto che il dominio non è simmetrico.

Sono del parere che dovresti studiare un po' la teoria prima di buttarti sullo studio di funzione.
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Re: Aiuto per risololuzione funzione

Messaggioda lolopoo » 13/11/2019, 19:50

Lo sto facendo anche con la teoria. Ma devo dire che esercitandomi con esercizi pratici mi aiuta molto. E questi devo risolverli. Anche se non è utile sapere se pari o dispari mi viene chiesto dal docente
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