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lolopoo ha scritto:e il minimo o massimo quale sarebbe ?

il minimo coincide con l'asintoto ?

Non c'è alcun minimo né alcun massimo... D'altronde qual è il grafico della funzione $y = log_10 x $? Ha un minimo od un massimo?
Scusami se te lo dico, ma ho come l'impressione che tu proceda meccanicamente nello studio di funzione, senza ragionare su ciò che stai determinando: mi sto riferendo in particolare ai limiti che hai calcolato nei punti critici del dominio della funzione, ma non solo a questi. Consiglio: rileggiti attentamente tutti i post che sono stati scritti finora soffermandoti su quanto è stato determinato e ti accorgerai che hai già a disposizione tutti gli elementi per disegnare un grafico di massima della funzione proposta $y = f(x) = log_10 (x^2 + 2x + 1) + 2 = log_10 (x + 1)^2 + 2 $

Il grafica dovrebbe essere cosi

L immagine sarebbe ? ho provato a tagliare asse y con delle rette come mi hai consigliato in altro esercizio. Ma non ho capito qui

lolopoo ha scritto:Il grafico dovrebbe essere così

Va bene.

lolopoo ha scritto:L'immagine sarebbe ? Ho provato a tagliare asse y con delle rette come mi hai consigliato in un altro esercizio. Ma non ho capito qui

Perché qui non hai capito? Che cosa cambia? Se cominci a tracciare delle rette orizzontali (cioè di equazione $y = k $) esse intersecano la funzione proposta in due punti reali e distinti in quale intervallo dell'asse $y$?

$ (-oo , 3) $

Ma ad intuito...pero' non credo

E perché non $(-\infty, +\infty) $ dato che hai trovato che $\lim_{x \to -1} f(x) = -\infty $ e che $\lim_{x \to \pm\infty} f(x) = +\infty $?

Ora che mi hai indirizzato sul giusto ragionamento credo che sia proprio $ (-oo .+oo ) $
Anche perchè anche da un punto di vista visivo la funzione prosegue all infinito anche nella parte inferiore del grafico( detto in parole povere )

e questo ?
stabilire al variare del parametro k, quante soluzioni (ed eventualmente di che tipo )ha l equazione f(x)=k

per $ X<-oo $ una sola soluzione
per $ X>+oo $ due soluzioni distine

Ma non ne sono sicuro

lolopoo ha scritto:Ma non ne sono sicuro

Infatti fai bene perché è sbagliato...
$x $ non c'entra, ti sta chiedendo di discutere per quali valori di $k $ la retta orizzontale $y = k $ interseca la funzione $y = f(x) $, cioè di discutere al variare di $k$ il sistema seguente:

$\{(y = log_10 (x^2 + 2x + 1) + 2),(y = k):}$

La discussione è ancora più immediata di quella della funzione che hai proposto nell'altro thread: quante soluzioni $\AA k \in \RR $?

questo perchè va a + e - infinito ...giusto ?