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Quindi quante soluzioni?

infinite soluzioni ?

Eh? Hai il grafico della funzione, disegna qualsiasi retta orizzontale (ad esempio per comodità $y = 0 $, ma puoi scegliere il valore di $k$ che preferisci...): in quanti punti tale retta orizzontale interseca la funzione $y = f(x)$?

$ K<-1 $ una soluzione

$ K>= -1 $ due soluzioni distinte

credo

lolopoo ha scritto:credo

No.
$\AA k \in \RR $ la retta orizzontale $y = k $ interseca il grafico della funzione $y = f(x)= log_{10}(x^2+ 2x + 1) + 2 $ in due punti (che non ci interessa determinare, ma sappiamo che certamente sono due). Nel caso particolare $k = 0 $ la retta orizzontale $y = 0 $ (asse $x$) interseca la funzione proposta nei due punti $ A(−11/10, 0) $ e $B(-9/10, 0) $.

allora mi sa che non ho capito benissimo quest ultimo passaggio
dal punto di vista visivo...provo a tracciare delle rette orizzontali, ma non capisco come risalirne i punti che tocca. perche nella parte superiore del rafico ne tocca due, ma in quella inferiore una la dovrebbe toccare

se saresti cosi gentile da farmi capire, senno in altri esercizi non saprei ricavarlo

La retta orizzontale $y=k $ interseca sempre la funzione in due punti ,le cui ascisse sono sempre più vicine tra loro quando $k rarr -oo $ ; ricorda che $x=-1 $ è un asintoto verticale e , come tale non interseca mai la funzione .

E come si fanno a capire i due punti precisi dove si interseca ?

E dalle...
Non ti interessa sapere quali sono i due punti precisi dove la retta orizzontale $y = k $ interseca la funzione $y = f(x) $, ti chiede solo di discutere quante soluzioni vi sono al variare di $k \in \RR $ e la risposta è la seguente:
due soluzioni reali e distinte $\AA k \in \RR $

si scusami . era una curiosità in piu che mi era venuta

comunque grazie per l 'aiuto datomi e la pazienza avuta