[Ex] - Un limite

[otta96]

Ma cosa c'entra che sia non negativa?

[obnoxious]

Ma cosa c'entra che sia non negativa?

Cosi' e' formulato l'esercizio!

[otta96]

Ah ok, però non serve a niente.

[dissonance]

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Qualche anno fa mi sono trovato a parlare di Hörmander con un signore che lo aveva conosciuto personalmente. Diceva che era una persona "sinistra" (sinister). Non ho capito cosa intendesse. Forse era una specie di Conte Dracula

[obnoxious]

@dissonance:

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Sto letteralmente nel dipartimento in cui si e' dottorato ed ha insegnato per anni. Se ne sentono un po' di tutti i colori. Ma mi pare che tutti concordino sul fatto che fosse tre spanne sopra tutti (anche fisicamente, visto che era parecchio alto).

[alessio76]

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Leggi lo svedese ? [...]

Quälcosinå

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:lol:

[alessio76]

Ma cosa c'entra che sia non negativa?

Cosi' e' formulato l'esercizio!

Forse sta lì per "semplificare" l'analisi dell'integrale improprio...la definizione si dava (di solito, in vecchi testi) per casi...all'inizio si considerano funzioni a segno costante...così rientra subito nella prima parte della teoria senza complicazioni dovute a eventuali oscillazioni di segno dell'integranda...in fondo (pare) è appunto un'esercizio da primo anno...

[alessio76]

@dissonance:

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Sto letteralmente nel dipartimento in cui si e' dottorato ed ha insegnato per anni. Se ne sentono un po' di tutti i colori. Ma mi pare che tutti concordino sul fatto che fosse tre spanne sopra tutti (anche fisicamente, visto che era parecchio alto).

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In effetti pare un gigante...ma sull'amaca con la bimba sembra quasi umano
https://www.ams.org/notices/201508/rnoti-p890.pdf

[gugo82]

[...] A che serve $f(0) > 0$?

A far "certamente" esplodere l'integrale a \(0\). Se \( f(0) = 0\) non e' chiaro se \( \lim_{x \to 0^+} \int_x ^1 f(t)/t^2 \, dt = \infty \).

Poco importa (ed è questo il punto dell’esercizio): il teorema del marchese vale sempre quando il denominatore tende ad $+- oo$.

[Mathita]

... E se decidessimo di non usare De l'Hopital?

Nota: non ho ancora tentato di risolvere il problema senza il teorema del Marchese e non sono sicuro che si possa trovare una strategia elegante bypassandolo.