Salve a tutti
Ho svolto questo limite di cui non ho risultato
$lim_(x->0^+) (pi/2 +tgx -atg(1/x))^(1/lnx)$
Che a me risulta essere $1$
Procedimento
$exp(1/lnx * ln(pi/2+tgxatg(1/x)) ) = exp(x/lnx * (pi/2+tgx+atg(1/x))/x * ln(pi/2+tgx-atg(1/x))/(pi/2+tgx-atg(1/x)))$
Quindi l'ultima forma indeterminata da risolvere è
$(pi/2+tgx-atg(1/x))/x=(sinx/x)*1/cosx +(pi/2-atg(1/x))/x$
ma se $pi/2 -atg(1/x) = s$ allora $(x=1/tan(pi/2-s))$
Quindi $(s*sin(pi/2-s)/cos(pi/2-s))=s/sin(s)*cos(s)=1$
Quindi in totale mi trovo che l'esponente $->0$ e quindi $e^f(x)->1$
---Fine procedimento---
Il fatto è che, inserendo quel limite su wolfram per confrontare il risultato mi trovo che:
Il limite vale $e$ da destra
Ma fatto che non sono riuscito a capire, vale $1$ da sinistra.
Il fatto è, come può essere calcolato il limite da sinistra se da sinistra la funzione non esiste?
Infatti troviamo all'esponente $1/lnx$ che non è definita per valori non positivi e per $1$.
Grazie a chi mi aiuterà a capire ( e a correggere il limite )