Integrale di una forma differenziale - Lavoro di una Forza

[anonymous_f3d38a]

Ciao a tutti,
Vi scrivo perché ho un dubbio.
Dovrei calcolare il lavoro di una forza $F_a$ costante lungo una curva $gamma(t)$ corrispondente ad un quarto di una circonferenza di raggio $R$.
La forza è sempre diretta in maniera opposta al verso di percorrenza della curva (è una forza di attrito).
$F_a = 7N$
$R= 3m$
$gamma(t)= (cos(t);sin(t)) t in [0,pi/2]$

Io farei semplicemente l'integrale e otterrei integrale (con estremi di integrazione $0$ e $pi/2$) di
$7(-cos(t)+sin(t))$


In questo modo l'integrale e dunque il lavoro risulta essere uguale a $0$.

Qualcuno potrebbe farmi capire dove ho sbagliato?

[Mephlip]

Ciao! Hai sbagliato la parametrizzazione: se la circonferenza ha raggio $R$ la parametrizzazione è $r(t)=(R \cos t, R \sin t)$, con $t\in[0,\frac{\pi}{2}]$ per descrivere solo il quarto di circonferenza; inoltre è sbagliata anche l'impostazione dell'integrale, hai che
$$W=\int_{a}^{b} \left[F_1\left(r(t)\right)x'(t)+F_2\left(r(t)\right)y'(t)\right] \text{d}t$$
Prova ora

[anonymous_f3d38a]

Ciao! Hai sbagliato la parametrizzazione: se la circonferenza ha raggio $R$ la parametrizzazione è $r(t)=(R \cos t, R \sin t)$, con $t\in[0,\frac{\pi}{2}]$ per descrivere solo il quarto di circonferenza; inoltre è sbagliata anche l'impostazione dell'integrale, hai che
$$W=\int_{a}^{b} \left[F_1\left(r(t)\right)x'(t)+F_2\left(r(t)\right)y'(t)\right] \text{d}t$$
Prova ora

Innanzitutto ti ringrazio
Al di là degli estremi di integrazione, la quantità che integro è $7(-Rcos(t)+Rsin(t)) dt$
Integrando otterrei comunque zero giusto?