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Se davvero “conoscessi” quello che scrivi, non dovresti avere problemi… Quello che devi fare è tutto lì.

Vediamo un po’ usando la maieutica.
Dici che sai come risolvere $y’ + p(x) y = q(x)$. Bene.
In che cosa la forma della EDO $ xyprime=(1+x)y+x^2-x^3 $ differisce dalla forma di $y’ + p(x) y = q(x)$?
Puoi fare qualcosa per ricondurre la tua EDO nella forma che sai risolvere?
Come puoi fare?
Che viene fuori?

OT

@ FP:

$ y(x)=e^(x+ln(x))(int(x-x^2e^(-x-ln(x))dx+c)=e^(x)+x(intx-x^2e^(-x)-xdx+c)=e^x+x(-intx^2e^(-x)dx+c) $salve,
$ xyprime=(1+x)y+x^2-x^3$

considero$ yprime+p(x)y=q(x) $

$ xyprime=(1+x)y+x^2-x^3$ divide per x ed ottengo

$ yprime=((1+x)/(x))y+x-x^2$

$ yprime-((1+x)/x))y=x-x^2$

$ p(x)= -(1+x)/x$

$ q(x)=x-x^2$


applico la formula:
$ y(x)=e^(-P(x))(intq(x)e^(P(x))dx+c)$

$ y(x)=e^(x+ln(x))(int(x-x^2e^(-x-ln(x))dx+c)=e^(x)+x(intx-x^2e^(-x)-xdx+c)=e^x+x(-intx^2e^(-x)dx+c) $
$e^(x)+x(e^(-x)(x^2+2x+2)$

dove devo correggermi?
grazie

Vedo errori piuttosto gravi nel secondo integrale: a cosa è uguale $e^{- ln(x)} $?
La soluzione dell'equazione differenziale proposta è $y(x) = c x e^x + x^2 $