Limiti - Forma indeterminata $ 0*oo $ e $ oo/oo$
Inviato: 03/12/2019, 22:40
Buonasera,
ho qualche problema a calcolare questi limiti:
1)$ lim_(x -> +oo) (log((xe^x+x^3)/(x+1)))/x $
2)$ lim_(x -> 0^+) (1/(1+x^2e^(1/x))) $
L'unica soluzione, un po' drastica, che mi viene in mente per risolvere il primo esercizio è usare de l'Hopital, ma sicuramente ci sarà qualche metodo più veloce.
Inoltre, avrei una domanda sugli o-piccoli: l'equivalenza
$ e^(1/x)=1 + 1/x + o(1/x) $
è incorretta perché il risultato del seguente limite è $ +oo $, e non $ 0 $, giusto ?
$ lim_(x -> 0^+)((e^(1/x)-1)/(1/x)) $
$ y = 1/x $
$ lim_(y -> +infty)((e^(y)-1)/(y)) = +oo $
ho qualche problema a calcolare questi limiti:
1)$ lim_(x -> +oo) (log((xe^x+x^3)/(x+1)))/x $
2)$ lim_(x -> 0^+) (1/(1+x^2e^(1/x))) $
L'unica soluzione, un po' drastica, che mi viene in mente per risolvere il primo esercizio è usare de l'Hopital, ma sicuramente ci sarà qualche metodo più veloce.
Inoltre, avrei una domanda sugli o-piccoli: l'equivalenza
$ e^(1/x)=1 + 1/x + o(1/x) $
è incorretta perché il risultato del seguente limite è $ +oo $, e non $ 0 $, giusto ?
$ lim_(x -> 0^+)((e^(1/x)-1)/(1/x)) $
$ y = 1/x $
$ lim_(y -> +infty)((e^(y)-1)/(y)) = +oo $