Matematicamente.it

Inviato: **10/12/2019, 23:38**

Ma nel testo la sommatoria non deve partire da 0? Se no a me sembra falso anche per $f(x)=x^2$... :?:

Inviato: **11/12/2019, 01:03**

Comunque, se il testo corretto è quello con la sommatoria che parte da 0, allego una possibile dimostrazione (che interpreta un po' quello che ha detto nexus qualche messaggio fa):

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Dato $f$ polinomio tale che $ f(x) \geq 0 \ \ \forall x $ (quindi forzatamente di grado pari, diciamo $n$)
Pongo $ h(x)=\sum_{k=0}^n f^{(k)}(x) $
Voglio dimostrare $ h(x) \geq 0 \ \ \forall x $

Poiché $h$ è polinomio di grado pari vale $ \lim_{x \rightarrow +\infty}h(x)=\lim_{x \rightarrow -\infty}h(x)=+\infty $
Quindi $h$ assume minimo in $ x_{min} $
Quindi $ 0=h'(x_{min})=\sum_{k=1}^n f^{(k)}(x_{min}) $
Da cui $ h(x_{min})=\sum_{k=0}^n f^{(k)}(x_{min})=f(x_{min}) \geq 0 $
Segue la tesi.

Inviato: **11/12/2019, 07:53**

@jinsang: non riesco a capire perché $\sum f^{(k)}(x_{\mathrm{min}})$ sia uguale a $f(x_{\mathrm{min}})$.

interpreta un po' quello che ha detto nexus

Come dice Quinzio, Nexus ha fatto come Fermat. :-D

Inviato: **11/12/2019, 08:22**

dissonance ha scritto:non riesco a capire perché $\sumf^{(k)}(x_{min})$ sia uguale a $f(x_{min})$.

Perché $ h'(x_{min})=\sum_{k=1}^n f^{(k)}(x_{min})=0 $
E quindi $ h(x_{min})=\sum_{k=0}^n f^{(k)}(x_{min})=f(x_{min})+\sum_{k=1}^n f^{(k)}(x_{min})= f(x_{min})+ h'(x_{min})=f(x_{min}) $

dissonance ha scritto:Come dice Quinzio, Nexus ha fatto come Fermat.

E' vero! S'è fermat tropp prest :-D

Inviato: **11/12/2019, 10:13**

Buona dimostrazione.

Matematicamente.it

Vi sembra giusta questa dimostrazione

Re: Vi sembra giusta questa dimostrazione

Re: Vi sembra giusta questa dimostrazione

Re: Vi sembra giusta questa dimostrazione

Re: Vi sembra giusta questa dimostrazione

Re: Vi sembra giusta questa dimostrazione