Integrale improprio con parametro
Inviato: 15/01/2020, 07:21
stabilire per quali parametri di $alpha$ l'integrale
$\int_0^(+ infty)xarctan(x^alpha)dx$
esiste rispettivamente esiste finito.
Qualcuno può spiegarmi come faccio a capire quali estremi di integrazione mi creano problemi e come agire?
Ad esempio qui di certo uno è $+infty$, ma non capisco se $0$ va bene o no.
$g(x)=xarcatn(x^alpha)$
e quindi sfruttando gli asintotici ho dedotto che $g(x)$ è asintotica a
$\{((pi/2)x (se) alpha>0),((pi/4)x (se) alpha=0),(x^(1+alpha) (se) alpha <0):}$
Se $x->+infty$
Gli integrali impropri a cui mi affido sono
$\int_0^(beta)1/x^p dx$ con $beta>0$
che converge per $p<1$ e
$\int_beta^(+ infty)1/x^p dx$ che converge se $p>1$
Grazie
$\int_0^(+ infty)xarctan(x^alpha)dx$
esiste rispettivamente esiste finito.
Qualcuno può spiegarmi come faccio a capire quali estremi di integrazione mi creano problemi e come agire?
Ad esempio qui di certo uno è $+infty$, ma non capisco se $0$ va bene o no.
$g(x)=xarcatn(x^alpha)$
e quindi sfruttando gli asintotici ho dedotto che $g(x)$ è asintotica a
$\{((pi/2)x (se) alpha>0),((pi/4)x (se) alpha=0),(x^(1+alpha) (se) alpha <0):}$
Se $x->+infty$
Gli integrali impropri a cui mi affido sono
$\int_0^(beta)1/x^p dx$ con $beta>0$
che converge per $p<1$ e
$\int_beta^(+ infty)1/x^p dx$ che converge se $p>1$
Grazie