Formula di Hermite

[pilloeffe]

Beh, ci sono diversi modi di risolvere l'integrale...
La mia idea era quella di scomporre in fratti semplici l'integrando del primo integrale:

$1/((t - 1)^2 (t + 1)^2) = 1/(4 (t - 1)^2) - 1/(4 (t - 1)) + 1/(4 (t + 1)^2) + 1/(4 (t +1)) $

Poi fai come vuoi, puoi anche operare direttamente su $t/((t + 1)^3 (t - 1)^2) $

[gugo82]

Sto facendo molta confusione [...]

Perché chi risponde non sta rispondendo alla tua domanda.

In tal caso si avrebbe:

$\int (A_1/(t+1)+A_2/(t-1)+(text(d))/(text(d)t) [(\alpha_0+\alpha_1t+\alpha_2t^2)/((t+1)^2(t-1))]) text(d) t$, o sbaglio?

Non capisco il contributo che da il numeratore. Nel post da te linkato la semplificazione è definita in tal modo:

$f(x) = A_1/(x - alpha_1) + \cdots + A_m/(x - alpha_m) + (B_1x + C_1)/(x^2 + beta_1 x + gamma_1) +\cdots + (B_n x + C_n)/(x^2 + beta_n x + gamma_n) + (text(d))/(text(d) x)[(a_0+a_1x+\cdots + a_(q^** - 1) x^(q^** - 1))/(Q^**(x))]$

Giusto.

e non mi sembra venga considerato il polinomio al numeratore nella funzione di partenza. Dunque non capisco il motivo dell'unità al numeratore. Dove mi perdo?

Se hai letto i fogli che ti ho linkato, si capisce che il numeratore gioca il suo ruolo quando si tratta di determinare i coefficienti della scomposizione.
Infatti, la determinazione dei coefficienti si fa imponendo la condizione:

$A_1/(t+1)+A_2/(t-1)+d/dt((\alpha_0+\alpha_1t+\alpha_2t^2)/((t+1)^2(t-1))) = 2t/((t+1)^3 (t-1)^2)$

ossia sfruttando il Principio di Identità dei Polinomi quando si uguagliano i due numeratori. Prova a terminare i conti.

[RP-1]

Innanzitutto mi scuso per aver uppato il post dopo quasi due settimane, mi sono dedicato ad un altro esame ed avevo totalmente dimenticato questo argomento.

Ad ogni modo, ho sviluppato i conti proposti da gugo82 ottenendo un sistema impossibile:

${\(A_1+A_2-\alpha_2=0),(2A_2-2\alpha_1=0),(-2A_1-\alpha_2-\alpha_1-3\alpha_0=0),(-2A_2-2\alpha_2-2\alpha_0=2),(A_1-A_2+\alpha_0-\alpha_1=0):}$.

Dove sbaglio?