cri98 ha scritto:il procedimento è corretto?
No.
Mi risulta l'integrale seguente:
$ \int_0^(2\pi)\int_0^R \rho \text{d}\rho \int_(h/R \rho)^h x^3 \text{d}x $
ove $h = 1 $ e $R = 2 $, ma conviene tenersi $h $ e $R $ nel calcolo dell'integrale e poi alla fine sostituire i valori numerici di $h$ e $R$.
Pertanto si ha:
$ \int_0^(2\pi)\int_0^R \rho \text{d}\rho \int_(h/R \rho)^h x^3 \text{d}x = 2\pi \int_0^R \rho [x^4/4]_{h/R \rho}^h \text{d}\rho = 2 \pi \int_0^R [h^4/4 \rho - h^4/(4R^4)\rho^5] \text{d}\rho = $
$ = \pi h^4 \int_0^R [1/2 \rho - 1/(2R^4)\rho^5] \text{d}\rho = \pi h^4 [1/4 \rho^2 - 1/(12R^4)\rho^6]_0^R = \pi h^4 [1/4 R^2 - 1/(12) R^2] = 1/6 \pi h^4 R^2 $
Per $h = 1 $ e $R = 2 $ si ottiene $ 2/3 \pi $, pertanto la risposta corretta è la 4).