Discussioni su programma di analisi 1 e 2: numeri complessi, calcolo di una o più variabili reali, equazioni differenziali ordinarie.
23/01/2020, 23:24
Ciao a tutti, scrivo su questo forum per avere una conferma. Ho un integrale doppio e mi viene dato un dominio
$D=\{ x<= y <= 2x, 1 <= x+y <= 2\}$. Dunque disegnando il grafico ottengo 4 rette. Dunque la $y$ è compresa tra $x$ e $2x$, mentre la $x$ è compresa tra 0,3 quindi $3/10$ e $1$. Vi trovate oppure ho sbagliato qualcosa?
24/01/2020, 00:00
Quindi come potrei fare? Dividendo il mio dominio non normale in due domini? Non riesco a pensare ad una possibile soluzione
24/01/2020, 00:06
Ciao antor,
antor ha scritto:Quindi come potrei fare?
E' abbastanza un classico: usando la trasformazione $u = y/x $ e $v = x + y $
24/01/2020, 03:17
pilloeffe ha scritto:Ciao antor,
antor ha scritto:Quindi come potrei fare?
E' abbastanza un classico: usando la trasformazione $u = y/x $ e $v = x + y $
In generale, l'utilità di un cambiamento di variabili dipende non solo dal dominio, ma anche dalla funzione integranda.
Quindi aspetterei che antor proponga il testo completo dell'esercizio, prima di avanzare ipotesi.
24/01/2020, 10:05
gugo82 ha scritto:In generale, l'utilità di un cambiamento di variabili dipende non solo dal dominio, ma anche dalla funzione integranda.
Giusto. Diciamo che, come in altre occasioni, ho fatto uso delle mie doti di veggenza, sulle quali però sono pronto a scommettere...
Mi auguro anch'io che antor proponga il testo completo dell'esercizio, anche perché sono curioso di sapere se ho visto giusto o se dovrò chiedere venia...
24/01/2020, 15:07
L'integrale doppio è il seguente f(x,y) = 1/x+y dxdy
24/01/2020, 15:33
Se intendi
$\int\int_D 1/(x + y) \text{d}x \text{d}y $
ove $D = {(x, y) \in \RR^2 : x <= y <= 2x, 1 <= x+y <= 2} $, allora ho indovinato e per risolverlo puoi usare la trasformazione che ti ho già suggerito, sicché diventa $D' = {(u, v) \in \RR^2 : 1 <= u <= 2, 1 <= v <= 2} $ e la funzione integranda semplicemente $1/v $, senza dimenticarti lo jacobiano della trasformazione...
24/01/2020, 15:52
pilloeffe ha scritto:gugo82 ha scritto:In generale, l'utilità di un cambiamento di variabili dipende non solo dal dominio, ma anche dalla funzione integranda.
Giusto. Diciamo che, come in altre occasioni, ho fatto uso delle mie doti di veggenza, sulle quali però sono pronto a scommettere...
Volendola dire in musica:
Nun c'è bisogno 'a zingara
P'addivinà pilloé Dopotutto, integrali da libro (o da prova d'esame) sono.
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