Ciao, un esercizio chiede di calcolare il limite della seguente successione
\[
a_n=\left(\frac{n+2}{n^2+1}\right)^{n+\frac{2}{n}}
\]
Io ho provato a porre
\[
1+\frac{1}{b_n}=\frac{n+2}{n^2+1}
\]
ma ottengo una successione $b_n$ che tende a -1, e non so procedere oltre. Allora ho provato con la proprietà
\[
e^{\log{\alpha}}=\alpha
\]
L'esponente tende a $-\infty$, il limite in questo caso è zero. Il risultato è corretto?
Posso utilizzzare questo criterio
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 2#p8435582
sostituendo l'indice della radice $n$ con $b_n=\frac{n+2}{n^2+1}$ e calcolare il limite del radicando?