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integrale doppio
Inviato:
11/02/2020, 18:32
da Qwerty79
Ciao, mi aiutate a risolvere il seguente integrale doppio?
$\int\int(x^2+y^2)/(x+y)dxdy$
con dominio D dato dal triangolo di vertici l'origine e (1,0) e (0,1)
Grazie
Re: integrale doppio
Inviato:
11/02/2020, 22:55
da Mephlip
Disegna il dominio, a quel punto dovrebbe essere chiaro che puoi integrare $D$ come insieme normale rispetto ad uno dei due assi (è normale rispetto ad entrambi) e quindi ti basta esplicitare l'altra variabile in modo tale che sia $a(x) \leq y \leq b(x)$ oppure $c(y) \leq x \leq d(y)$ (questo dipende da quale variabile vuoi che stia nell'intervallo numerico per l'insieme normale).
Re: integrale doppio
Inviato:
12/02/2020, 06:37
da Qwerty79
Provando a disegnare il dominio ho D = ${(x,y)\inR^2: 0<=x<=1, 0<=y<=1}$.
La forma della funzione mi fa pensare ad un passaggio alle coordinate polari, ha senso ?
Re: integrale doppio
Inviato:
13/02/2020, 22:40
da Mephlip
Il dominio è sbagliato, quello che hai rappresentato è un quadrato; riprova, pensa di fissare un solo intervallo numerico e l'altro come un intervallo i cui estremi sono due funzioni della variabile che hai fissato nel primo intervallo.
Re: integrale doppio
Inviato:
13/02/2020, 23:10
da pilloeffe
Ciao Qwerty79,
Qwerty79 ha scritto:La forma della funzione mi fa pensare ad un passaggio alle coordinate polari, ha senso ?
A meno che tu non voglia complicarti la vita consiglierei di lasciar perdere...
Una volta scritto il dominio correttamente, se non ho fatto male i conti mi risulta
$\int\int_D (x^2 + y^2)/(x + y) \text{d}x \text{d}y = 2/9 $
Re: integrale doppio
Inviato:
15/02/2020, 09:03
da Qwerty79
Quindi il dominio corretto è D = ${(x,y)∈R2:0≤x≤1,0≤y≤-x+1}$ per definire il variare di y ho calcolato la retta passante tra (0,1) e (1,0).
Effettivamente facendo cosi il valore dell'integrale viene $2/9$
Re: integrale doppio
Inviato:
15/02/2020, 12:58
da Mephlip
Corretto!