Mi servirebbe un aiuto col seguente esercizio:
Data la seguente funzione
$$f(x,y)=\begin{cases} \displaystyle\frac{|xy|^{\alpha}}{(x^2+3y^4)^2}\quad \text{per} \, (x,y)\neq(0,0) \\ \displaystyle 0 \quad \quad \quad \quad \text{per} \, (x,y)=(0,0) \end{cases}$$
studiare la continuità, la derivabilità parziale e la differenziabilità in $(0,0)$ al variare del parametro reale $\alpha>0$.
Riguardo la continuità, per iniziare, l’unica cosa che ho potuto concludere è che restringendo alle rette, per $\alpha\le 2$ il limite dipende da $m$ quindi non esiste. Come proseguo lo studio per $\alpha >2$?