Discussioni su programma di analisi 1 e 2: numeri complessi, calcolo di una o più variabili reali, equazioni differenziali ordinarie.
16/02/2020, 10:48
Data la forma differenziale:
$f(x,y)=xy-1/x+1/y$
Definita in $mathbb(R)^3-{xy=0}$
Mi viene chiesto se esistono massimi e minimi assoluti nel dominio specificato.
Il mio ragionamento, fatemi sapere cosa condividete, non ho le soluzioni.
Il dominio si potrebbe scrivere anche come $mathbb(R)^3-{y=0,x=0}$, quindi quando vado a provare le varie restrizioni non posso considerare $(x,0)$ e $(0,y)$ dato che non fanno parte del dominio giusto?
Per dimostrare che è sup/inf illimitata mi basta fare la seguente restrizione:
$f(x,1)=x-1/x+1$
$lim_(x -> -oo) x-1/x+1=-oo$
$lim_(x -> +oo) x-1/x+1=+oo$
Dato che ho trovato sia un limite che va a $+oo$ sia un limite che va a $-oo$ posso affermare che è superiormente e inferiormente illimitata.
16/02/2020, 11:50
Ciao Luk_3D,
Luk_3D ha scritto:Data la forma differenziale:
$f(x,y)=xy−1/x+1/y $
Tanto per cominciare questa non è una forma differenziale, ma una funzione di due variabili:
$z = f(x,y)=xy−1/x+1/y $
Luk_3D ha scritto:Definita in $\RR^3−{xy=0}$
No. Il dominio della funzione $z = f(x,y) $ proposta è $D = {(x,y) \in \RR^2 : x \ne 0 ^^ y \ne 0} $
Luk_3D ha scritto:Dato che ho trovato sia un limite che va a $+\infty$ sia un limite che va a $−\infty $ posso affermare che è superiormente e inferiormente illimitata.
Sì, infatti la funzione proposta ha codominio $C = \RR $, poi mi risulta un massimo relativo nel punto $M(1, - 1) \in D $ e si ha $z_M = f(1, - 1) = - 3 $
16/02/2020, 12:52
Quindi tralasciando l'errore nella scrittura del dominio il resto del ragionamento è corretto?
E' una domanda stupida ma mi tolgo il dubbio, quando faccio queste restrizioni in $R^2$ a rigor di logica devo fare sempre il limite che va a $+-oo$ rispetto alla variabile $x$ giusto?
Dato che la funzione non esiste per $x=0$ e $y=0$ non posso fare le restrizioni $(x,0)$ e $(0,y)$ giusto?
17/02/2020, 12:26
Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.
Già ho notato che mischi senza ritegno forme differenziali, campi vettoriali e funzioni. Qui hai scritto "forma differenziale" ed era una funzione, altrove scrivi "campo vettoriale" ed era una forma differenziale. Stai calmo e pensa un po' di più al linguaggio e alla teoria, e meno alla tecnica. Ad un esame, un "priqueco" come questo, con un prof puntiglioso, ti costa caro.
18/02/2020, 14:04
dissonance ha scritto:Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.
Già ho notato che mischi senza ritegno forme differenziali, campi vettoriali e funzioni. Qui hai scritto "forma differenziale" ed era una funzione, altrove scrivi "campo vettoriale" ed era una forma differenziale. Stai calmo e pensa un po' di più al linguaggio e alla teoria, e meno alla tecnica. Ad un esame, un "priqueco" come questo, con un prof puntiglioso, ti costa caro.
Hai perfettamente ragione, ho scoperto dopo la differenza, grazie del consiglio
Ultimo bump di Luk_3D effettuato il 18/02/2020, 14:04.
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