Esistono massimi e minimi assoluti nel dominio specificato?
Inviato: 16/02/2020, 10:48
Data la forma differenziale:
$f(x,y)=xy-1/x+1/y$
Definita in $mathbb(R)^3-{xy=0}$
Mi viene chiesto se esistono massimi e minimi assoluti nel dominio specificato.
Il mio ragionamento, fatemi sapere cosa condividete, non ho le soluzioni.
Il dominio si potrebbe scrivere anche come $mathbb(R)^3-{y=0,x=0}$, quindi quando vado a provare le varie restrizioni non posso considerare $(x,0)$ e $(0,y)$ dato che non fanno parte del dominio giusto?
Per dimostrare che è sup/inf illimitata mi basta fare la seguente restrizione:
$f(x,1)=x-1/x+1$
$lim_(x -> -oo) x-1/x+1=-oo$
$lim_(x -> +oo) x-1/x+1=+oo$
Dato che ho trovato sia un limite che va a $+oo$ sia un limite che va a $-oo$ posso affermare che è superiormente e inferiormente illimitata.
$f(x,y)=xy-1/x+1/y$
Definita in $mathbb(R)^3-{xy=0}$
Mi viene chiesto se esistono massimi e minimi assoluti nel dominio specificato.
Il mio ragionamento, fatemi sapere cosa condividete, non ho le soluzioni.
Il dominio si potrebbe scrivere anche come $mathbb(R)^3-{y=0,x=0}$, quindi quando vado a provare le varie restrizioni non posso considerare $(x,0)$ e $(0,y)$ dato che non fanno parte del dominio giusto?
Per dimostrare che è sup/inf illimitata mi basta fare la seguente restrizione:
$f(x,1)=x-1/x+1$
$lim_(x -> -oo) x-1/x+1=-oo$
$lim_(x -> +oo) x-1/x+1=+oo$
Dato che ho trovato sia un limite che va a $+oo$ sia un limite che va a $-oo$ posso affermare che è superiormente e inferiormente illimitata.