15/02/2020, 16:56
16/02/2020, 10:57
17/02/2020, 01:17
17/02/2020, 01:29
17/02/2020, 01:33
17/02/2020, 11:37
17/02/2020, 14:39
gabriella127 ha scritto:[...] C'è un teorema che dice che una funzione (limitata) è integrabile secondo Riemann quando il suo insieme di punti di discontinuità è al più numerabile (detto in termini di teoria della misura, quando l'insieme dei punti in cui la funzione è discontinua ha misura nulla). [...]
17/02/2020, 15:22
obnoxious ha scritto:Quello che ci dice Lebesgue è che una funzione \( f: [a,b] \to \mathbb{R}\) è R-integrabile se e solo se è limitata e continua quasi ovunque.
17/02/2020, 15:38
17/02/2020, 15:40
obnoxious ha scritto:gabriella127 ha scritto:[...] C'è un teorema che dice che una funzione (limitata) è integrabile secondo Riemann quando il suo insieme di punti di discontinuità è al più numerabile (detto in termini di teoria della misura, quando l'insieme dei punti in cui la funzione è discontinua ha misura nulla). [...]
Questo è impreciso, ci sono funzioni Riemann-integrabili discontinue su insiemi non numerabili (per esempio la funzione caratteristica dell'insieme di Cantor). Quello che ci dice Lebesgue è che una funzione \( f: [a,b] \to \mathbb{R}\) è R-integrabile se e solo se è limitata e continua quasi ovunque.
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