Discussioni su programma di analisi 1 e 2: numeri complessi, calcolo di una o più variabili reali, equazioni differenziali ordinarie.
15/02/2020, 19:22
Riporto un esercizio che ho svolto ma senza riuscire ad ottenere il giusto risultato: L'immagine della funzione $f(x,y)=x-2y$ sulla curva di livello uno di $g(x,y)=x^2+4y^2$ è... tra i vari risultati quello giusto è $[-sqrt(2),sqrt(2)]$ . Ho trovato $Imf$ come $k=x-2y$ e la curva di livello uno $x^2+4y^2=1$ e li ho posti a sistema, ponendo alla fine $k=1$ ma non mi esce il risultato giusto. Un aiuto ?
16/02/2020, 09:01
Dovresti determinare le due rette del fascio improprio:
$x-2y=k$
tangenti all'ellisse di equazione:
$x^2+4y^2=1$
In definitiva:
$\{(x-2y=k),(x^2+4y^2=1):} rarr \{(x=2y+k),(8y^2+4ky+k^2-1=0):} rarr [k^2-2=0] rarr [k=+-sqrt2]$
16/02/2020, 15:49
Tutto chiaro, tranne il come si passi dalle due equazioni al $k^2-2=0$
16/02/2020, 17:46
Condizione di tangenza: $Delta=0$ nell'equazione di secondo grado risolvente il sistema
17/02/2020, 17:09
Grazie mille !
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