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Riporto un esercizio che ho svolto ma senza riuscire ad ottenere il giusto risultato: L'immagine della funzione $f(x,y)=x-2y$ sulla curva di livello uno di $g(x,y)=x^2+4y^2$ è... tra i vari risultati quello giusto è $[-sqrt(2),sqrt(2)]$ . Ho trovato $Imf$ come $k=x-2y$ e la curva di livello uno $x^2+4y^2=1$ e li ho posti a sistema, ponendo alla fine $k=1$ ma non mi esce il risultato giusto. Un aiuto ?

Dovresti determinare le due rette del fascio improprio:


tangenti all'ellisse di equazione:


In definitiva:

Tutto chiaro, tranne il come si passi dalle due equazioni al $k^2-2=0$

Condizione di tangenza: $Delta=0$ nell'equazione di secondo grado risolvente il sistema

Grazie mille !