Derivazione di funzioni con più variabili

[Aletzunny]

Qualcuno potrebbe gentilmente spiegarmi come si procede per calcolare le derivate parziali $(del f)/(del x)$ e $(del f)/(del y)$ di funzioni del tipo $f(x,y)$ definite a tratti, per esempio

$f(x,y)={(f(x,y), ", se " y!=0),(0, ", se " y=0):}$

quando bisogna trattare il caso $y=0$ (che punto generico bisogna prendere?) e analogamente il caso $x=0$ per $g(x,y)$

$g(x,y)={(f(x,y), ", se " x!=0),(0, ", se " x=0):}$

Come scritto ieri nel post precedente non ho proprio capito come procedere al calcolo di tali derivate e per quale motivo in alcuni casi è necessario calcolare il limite e in altri casi si può dire "direttamente".
Grazie

[vict85]

La derivata parziale di una funzione a due variabili \(f(x,y)\) nel punto \((x_0,y_0)\) rispetto alla variabile \(x\) non è altro che la derivata della funzione a una variabile \(h(x) = f(x,y_0)\) calcolata nel punto \(x_0\).

[Aletzunny]

La derivata parziale di una funzione a due variabili \(f(x,y)\) nel punto \((x_0,y_0)\) rispetto alla variabile \(x\) non è altro che la derivata della funzione a una variabile \(h(x) = f(x,y_0)\) calcolata nel punto \(x_0\).

ok a livello di definizione ci sono ma ad esempio nel mio post di ieri "Spiegazione derivata di una funzione in più variabili" perchè allora si considera anche un $(alpha,0)$ ? non capisco questo

[axpgn]

Ce lo spieghi il senso di aprire un post come quello di ieri invece di proseguire di là?
Se non ti rispondono immediatamente abbi la pazienza di aspettare …

[Aletzunny]

Ce lo spieghi il senso di aprire un post come quello di ieri invece di proseguire di là?
Se non ti rispondono immediatamente abbi la pazienza di aspettare …

E' vero! però siccome sto facendo diversi esercizi volevo capire anche nel generale come agire.
Se volte chiudete questo e andiamo avanti a discutere nell'altro post.
Scusate

[vict85]

Come calcoleresti la derivata di una funzione ad una variabile definita a tratti?

[Aletzunny]

vedendo se il limite della derivata nel punto di "congiunzione" è uguale per entrambe le espressione di $f$

[gugo82]

vedendo se il limite della derivata nel punto di "congiunzione" è uguale per entrambe le espressione di $f$

Cosa che avrebbe già portato alla bocciatura in Analisi I, figurati adesso…

[Aletzunny]

vedendo se il limite della derivata nel punto di "congiunzione" è uguale per entrambe le espressione di $f$

Cosa che avrebbe già portato alla bocciatura in Analisi I, figurati adesso…

Ovviamente sottointeso che prima si deve verificare se $f$ è continua nel punto di congiunzione perché la derivabilità implica la continuità

[gugo82]

Sì, ma è comunque concettualmente sbagliato.