Salve, non riesco a comprendere la dimostrazione della disuguaglianza triangolare inversa.
Il libro recita:
Dalla disuguaglianza traingolare si può deddure che
$ |x| = |(x-y)+y|<=|x-y|+|y|$
sottraendo y ad entrambe le parti
$ |x|-|y|<=|x-y|$
e fin qui non ci son problemi.
Poi, scambiando x ed y
$|y|-|x|<=|x-y|$
$-|x-y|<=|x|-|y|<=|x-y| $
e poi si applica l'equivalenza della proprietà del valore assoluto.
Tuttavia non riesco a capire i due ultimi passaggi scritti con le disequazioni. Come fa a scambiare x con y al primo membro lasciando invariato il secondo, e cosa fa nel passaggio successivo?
Grazie.