Re: esercizio funzione in 2 variabili con parametro

Messaggioda gugo82 » 26/03/2020, 15:29

Aletzunny ha scritto:Negli altri punti $f$ è continua derivabile perché per $x<0$ $f'(x)=1$ mentre per $x>0$ $f'(x)=(e^x(x+1))/x^2$

E perché?


P.S.: Da questa risposta, che si può riassumere in "la funzione è derivabile perché so calcolarne la derivata", si capisce che sei ingegnere nell'anima. Dovresti provare a svincolarti da questo modo di ragionare, perché è estremamente limitativo.
Infatti, mentre la possibilità di calcolare è indice che tutto funzioni, viceversa non sempre non riuscire a calcolare qualcosa è indice che le cose non funzionino. Per capire quali sono le cose che funzionano e quali quelle che no, non basta saper fare i conti; serve ragionare sul perché quei conti si possono fare.
Did you exchange
A walk on part in the war
For a lead role in a cage? (Roger Waters)
Avatar utente
gugo82
Moderatore globale
Moderatore globale
 
Messaggio: 23540 di 23571
Iscritto il: 12/10/2007, 23:58
Località: Napoli

Re: esercizio funzione in 2 variabili con parametro

Messaggioda Aletzunny » 26/03/2020, 15:59

gugo82 ha scritto:
Aletzunny ha scritto:Negli altri punti $f$ è continua derivabile perché per $x<0$ $f'(x)=1$ mentre per $x>0$ $f'(x)=(e^x(x+1))/x^2$

E perché?

quindi andrebbe calcolato il rapporto incrementale in ogni punto per poter affermare rigorosamente che è derivabile ovunque?
Aletzunny
Average Member
Average Member
 
Messaggio: 916 di 929
Iscritto il: 27/11/2017, 18:20

Re: esercizio funzione in 2 variabili con parametro

Messaggioda gugo82 » 26/03/2020, 18:36

Aletzunny ha scritto:
gugo82 ha scritto:
Aletzunny ha scritto:Negli altri punti $f$ è continua derivabile perché per $x<0$ $f'(x)=1$ mentre per $x>0$ $f'(x)=(e^x(x+1))/x^2$

E perché?

quindi andrebbe calcolato il rapporto incrementale in ogni punto per poter affermare rigorosamente che è derivabile ovunque?

No.

Perché quella funzione è derivabile per $x!=0$?
Perché $cos (x^2) + sqrt(2+x^2)$ è derivabile in $RR$?
Did you exchange
A walk on part in the war
For a lead role in a cage? (Roger Waters)
Avatar utente
gugo82
Moderatore globale
Moderatore globale
 
Messaggio: 23542 di 23571
Iscritto il: 12/10/2007, 23:58
Località: Napoli

Re: esercizio funzione in 2 variabili con parametro

Messaggioda Aletzunny » 26/03/2020, 19:02

non ci sono! se non con il rapporto incrementale e con il calcolo diretto non so come si possa dire che $f$ è derivabile su tutto $RR$.
di certo è una mia mancanza ma non ho idea, anche controllando sul manuale.
Aletzunny
Average Member
Average Member
 
Messaggio: 917 di 929
Iscritto il: 27/11/2017, 18:20

Re: esercizio funzione in 2 variabili con parametro

Messaggioda gugo82 » 26/03/2020, 20:01

Come detto altre volte, non si tratta di "controllare sul manuale", ma di riflettere su quello che hai letto... Insomma, metti insieme i pezzi (perché, cavolo, sei un ingegnere! Questo è il tuo mestiere...).
Did you exchange
A walk on part in the war
For a lead role in a cage? (Roger Waters)
Avatar utente
gugo82
Moderatore globale
Moderatore globale
 
Messaggio: 23547 di 23571
Iscritto il: 12/10/2007, 23:58
Località: Napoli

Re: esercizio funzione in 2 variabili con parametro

Messaggioda Aletzunny » 26/03/2020, 20:19

innanzitutto non vedo cosa hanno di male gli ingegneri, però non fa nulla.

Ho sempre pensato che la derivabilità su $RR$ dipendesse dal "valore".
l'unica cosa che mi viene in mente è il fatto che $f'(x)$ ha un suo dominio come $f$ e quindi ad esempio la derivabilità su $RR$ è influenzata dall'esistenza del dominio di $f'(x)$
Aletzunny
Average Member
Average Member
 
Messaggio: 918 di 929
Iscritto il: 27/11/2017, 18:20

Re: esercizio funzione in 2 variabili con parametro

Messaggioda gugo82 » 26/03/2020, 20:53

Aletzunny ha scritto:innanzitutto non vedo cosa hanno di male gli ingegneri, però non fa nulla.

Dove ho scritto che "hanno qualcosa di male"?
Mostramelo, per favore.

Aletzunny ha scritto:Ho sempre pensato che la derivabilità su $RR$ dipendesse dal "valore".
l'unica cosa che mi viene in mente è il fatto che $f'(x)$ ha un suo dominio come $f$ e quindi ad esempio la derivabilità su $RR$ è influenzata dall'esistenza del dominio di $f'(x)$

No, non c'entra nulla.
Come fai a parlare di dominio di una derivata se non sai dire se una funzione è derivabile?

Perché posso dire che $sin sqrt{e^x + log^2 x}$ è derivabile in $]0, + oo[$ senza calcolare la derivata?
Did you exchange
A walk on part in the war
For a lead role in a cage? (Roger Waters)
Avatar utente
gugo82
Moderatore globale
Moderatore globale
 
Messaggio: 23548 di 23571
Iscritto il: 12/10/2007, 23:58
Località: Napoli

Re: esercizio funzione in 2 variabili con parametro

Messaggioda Aletzunny » 26/03/2020, 21:02

gugo82 ha scritto:
Aletzunny ha scritto:innanzitutto non vedo cosa hanno di male gli ingegneri, però non fa nulla.

Dove ho scritto che "hanno qualcosa di male"?
Mostramelo, per favore.

Aletzunny ha scritto:Ho sempre pensato che la derivabilità su $RR$ dipendesse dal "valore".
l'unica cosa che mi viene in mente è il fatto che $f'(x)$ ha un suo dominio come $f$ e quindi ad esempio la derivabilità su $RR$ è influenzata dall'esistenza del dominio di $f'(x)$

No, non c'entra nulla.
Come fai a parlare di dominio di una derivata se non sai dire se una funzione è derivabile?

Perché posso dire che $sin sqrt{e^x + log^2 x}$ è derivabile in $]0, + oo[$ senza calcolare la derivata?


Ma no...qui c'è stata un'incomprensione linguistica ahah..."hanno di male" si intende cosa c'entrano nel discorso delle derivate loro?

Le derivate le so calcolare e anche il loro dominio...(almeno spero!).

E in effetti quello che ho detto non ha senso rispetto alle derivabilità su tutto $RR$ ...
Tuttavia non riesco a connettere il tassello che mi manca... forse anche perché anche al liceo e ad analisi 1 spesso si calcolano solamente in determinati punti.
Solo nei teoremi ho visto l'ipotesi "derivabile su tutto $RR$"
Aletzunny
Average Member
Average Member
 
Messaggio: 919 di 929
Iscritto il: 27/11/2017, 18:20

Re: esercizio funzione in 2 variabili con parametro

Messaggioda gugo82 » 26/03/2020, 21:06

Scusa, Ale, mi sai spiegare in due parole il senso del teorema sulla derivabilità della somma di funzioni derivabili?
E di quello sulla derivabilità del prodotto?
E qual è quello del teorema sulla derivazione della funzione composta?
Did you exchange
A walk on part in the war
For a lead role in a cage? (Roger Waters)
Avatar utente
gugo82
Moderatore globale
Moderatore globale
 
Messaggio: 23549 di 23571
Iscritto il: 12/10/2007, 23:58
Località: Napoli

Re: esercizio funzione in 2 variabili con parametro

Messaggioda Aletzunny » 26/03/2020, 21:29

gugo82 ha scritto:Scusa, Ale, mi sai spiegare in due parole il senso del teorema sulla derivabilità della somma di funzioni derivabili?
E di quello sulla derivabilità del prodotto?
E qual è quello del teorema sulla derivazione della funzione composta?


Date due funzioni $f$ e $g$ derivabili in un punto $x_0$ allora
la derivata di $f+g$ in $x_0$ equivale a derivare $f$ in $x_0$ e sommare la derivata di $g$ in $x_0$


Date due funzioni $f$ e $g$ derivabili in un punto $x_0$ allora
la derivata di $f*g$ in $x_0$ equivale a derivare $f$ in $x_0$ e moltiplicarla per $g$ in$ x_0$ e poi sommare la derivata di $g$ in $x_0$ moltiplicata per $f$ in $x_0$

Date due funzioni $f$ e $g$ derivabili rispettavamente in un punto $x_0$ e in $y_0=f(x_0)$
La derivata di $g(f(x_0))$ è uguale alla derivata di $g$ valutata in $f(x_0)$ moltiplicata per la derivata di $f$ valutata in $x_0$
Aletzunny
Average Member
Average Member
 
Messaggio: 921 di 929
Iscritto il: 27/11/2017, 18:20

PrecedenteProssimo

Torna a Analisi matematica di base

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 39 ospiti