Convergenza puntuale serie e successione
Inviato: 26/03/2020, 13:01
Salve,
di solito non scrivo, ma sono davvero curiosa di capire perchè non riesco ad arrivare alla soluzione di questo esercizio, sicuramente banale.
Devo trovare l'insieme di convergenza puntuale di questa serie:
$\sum_{n =1}^{+\infty} e^{-n^3|sen(x/n)|}$
Io ho pensato per prima cosa che se ho x = 0 questa diverge, poichè avrei la serie giometrica con ragione 1. Quindi posso escludere x = 0. Ma in realtà non so se posso dirlo, perchè avrei 0*inf ?
Anche se fosse giusto, per il resto, non riesco a capire come svolgerla. Ho cercato anche di dire che questa serie è maggiore di un'altra serie:
$\sum_{n=1}^{+\infty}e^{-n^3}$, ma in realtà non so se possa essere giusto.
Poi ho, la stessa funzione come successione di funzione, quindi:
$f(x) = e^{-n^3|sin(x/n)|}$ e mi chiede sempre l'intervallo di convergenza puntuale. In teoria qui devo calcolarmi il limite per n che va all'infinito. Giusto? Ma non so come sviluppare il tutto.
Scusate se la domanda è banale, ma sono davvero in crisi
di solito non scrivo, ma sono davvero curiosa di capire perchè non riesco ad arrivare alla soluzione di questo esercizio, sicuramente banale.
Devo trovare l'insieme di convergenza puntuale di questa serie:
$\sum_{n =1}^{+\infty} e^{-n^3|sen(x/n)|}$
Io ho pensato per prima cosa che se ho x = 0 questa diverge, poichè avrei la serie giometrica con ragione 1. Quindi posso escludere x = 0. Ma in realtà non so se posso dirlo, perchè avrei 0*inf ?
Anche se fosse giusto, per il resto, non riesco a capire come svolgerla. Ho cercato anche di dire che questa serie è maggiore di un'altra serie:
$\sum_{n=1}^{+\infty}e^{-n^3}$, ma in realtà non so se possa essere giusto.
Poi ho, la stessa funzione come successione di funzione, quindi:
$f(x) = e^{-n^3|sin(x/n)|}$ e mi chiede sempre l'intervallo di convergenza puntuale. In teoria qui devo calcolarmi il limite per n che va all'infinito. Giusto? Ma non so come sviluppare il tutto.
Scusate se la domanda è banale, ma sono davvero in crisi