sbaglio io o geogebra?

Messaggioda quartz1799 » 13/04/2020, 18:33

Salve a tutti, avrei un problema con lo studio di una funzione abbastanza stupida
Prima di iniziare però vorrei precisare che, con esercizi sulle funzioni e il loro studio, prima eseguo i vari calcoli, limiti e simili su un foglio, poi li confronto col grafico calcolato da GeoGebra per vedere se i miei risultati sono giusti o meno.
La funzione in esame è la seguente:
$f_{x}=\frac{x}{\arctan x}$
Studiando il limite per $x \to \pminfty$ per calcolare il coefficiente angolare dell'asintoto obliquo ottengo
$\lim_{x \to \infty }(\frac{x}{\arctan x})/x\Rightarrow\lim_{x \to \infty }\frac{x^{2}}{\arctan x}\Rightarrow \pminfty$
Il problema è che GeoGebra mi trova comunque degli asintoti obliquicon un coefficiente angolare e un punto d'intersezione con l'asse Y (mi sembra) irrazionale.
Allego comunque foto del grafico e degli asintoti e ringrazio anticipatamente tutti per l'aiuto datomi
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Re: sbaglio io o geogebra?

Messaggioda gugo82 » 13/04/2020, 18:34

Tu, in questo caso, e di grosso... Roba da primo superiore.
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Re: sbaglio io o geogebra?

Messaggioda mauri54 » 23/04/2020, 22:26

Ricontrollerei i calcoli che hai postato per il discorso dell'asintoto 8-). Inoltre non c'è nessun punto d'intersezione con l'asse y poiché nel dominio della funzione si ha $x\ne 0$, altrimenti la funzione non è definita.
Tuttavia il $ lim_(x -> 0) \frac{x}{arctanx}=1 $ per il limite notevole.
Ciao!
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Re: sbaglio io o geogebra?

Messaggioda pilloeffe » 23/04/2020, 23:55

Ciao quartz1799 e mauri54,
mauri54 ha scritto:Ricontrollerei i calcoli che hai postato per il discorso dell'asintoto

Eh, direi... :wink:

Asintoti:
$ y = mx + q $ e $ y = m' x + q' $ ove

$ m = \lim_{x \to +\infty} f(x)/x = \lim_{x \to +\infty} 1/(arctan x) = 2/\pi $

$ q = \lim_{x \to +\infty} [f(x) - mx] = \lim_{x \to +\infty} [x/(arctan x) - (2x)/pi] = 4/\pi^2 $

$ m' = \lim_{x \to -\infty} f(x)/x = \lim_{x \to -\infty} 1/(arctan x) = - 2/\pi = - m $

$ q' = \lim_{x \to -\infty} [f(x) - m'x] = \lim_{x \to -\infty} [x/(arctan x) + (2x)/pi] = 4/\pi^2 = q $
mauri54 ha scritto:Inoltre non c'è nessun punto d'intersezione con l'asse y poiché nel dominio della funzione si ha $x \ne 0 $, altrimenti la funzione non è definita.

Beh, è vero che la funzione non è definita in $x = 0 $, ma la funzione proposta è pari dato che $f(-x) = f(x) $ e proprio in virtù del fatto che $\lim_{x \to 0} f(x) = 1 $, si può definire

$f^{\star}(x) := {(f(x) \text{ se } x \ne 0 ),(1 \qquad \text{ se } x = 0):} $
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