Esercizio sull'insieme dei minoranti

Messaggioda tetravalenza » 20/04/2020, 16:31

Ciao,

Un esercizio chiede di verificare se è vera la seguente affermazione ($*$ denota l'insieme dei minoranti)
\[
3\notin\lbrace [1+(-1)^n]\cdot n : n\in N\rbrace_*
\]

Io ho risolto così. Posto
\[
A=\lbrace [1+(-1)^n]\cdot n : n\in N\rbrace
\]
scrivo la definizione di minorante
\[
m\in A_*\Leftrightarrow m\leq a, \forall a \in A
\]
e la nego
\[
m\notin A_*\Leftrightarrow\exists a\in A : a<m
\]
quindi
\[
3\notin A_*\Leftrightarrow\exists v\in N : [1+(-1)^n]\cdot n <3
\]
distinguo tra $n$ pari ed $n$ dispari. Se pari ottengo
\[
2n<3
\]
\[
0<n<\frac{3}{2}
\]
Quindi $\exists v=1, v\in N : 1<3$ per cui la conclusione è che 3 non è un minorante. È corretto?
Ultima modifica di tetravalenza il 20/04/2020, 17:02, modificato 2 volte in totale.
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Re: Esercizio sull'insieme dei minoranti

Messaggioda gugo82 » 20/04/2020, 16:43

Beh, che casino...

Bastava scegliere $n=1$ per rendersi conto che $3$ non è un minorante dell'insieme.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
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Re: Esercizio sull'insieme dei minoranti

Messaggioda tetravalenza » 20/04/2020, 17:07

Ma casino significa che è stato risolto in modo sbagliato o con un uso improprio del linguaggio matematico o entrambe le cose?
Intanto ho corretto due errori di battitura.
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Re: Esercizio sull'insieme dei minoranti

Messaggioda gugo82 » 20/04/2020, 19:28

"Che casino" significa, citando Shakespeare, molto rumore per nulla.1

Devi abituarti a non usare strumenti troppo elaborati per risolvere un problema semplice.

Note

  1. O anche hai ucciso una mosca con un cannone (e, no, la gàngia :weedman: non c'entra nulla).
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Re: Esercizio sull'insieme dei minoranti

Messaggioda tetravalenza » 20/04/2020, 20:45

OK grazie
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Re: Esercizio sull'insieme dei minoranti

Messaggioda mauri54 » 23/04/2020, 22:08

Osserva che $ (1+(-1)^n) n={ ( 0 \quad\quad text{se}\quadn\in2\mathbb{N}+1),( 2n \quad\quad text{se}\quadn\in2\mathbb{N}):} $

Questo vuol dire che $(1+(-1)^n) n$ è pari per ogni $n\in\mathbb{N}$. Quindi $3$ non sta nell'insieme.
Ciao!
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Re: Esercizio sull'insieme dei minoranti

Messaggioda gugo82 » 25/04/2020, 15:35

@ mauri54: Cosa c'entra che $3 notin A$ col problema del post d'apertura?
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