Esercizio sull'insieme dei minoranti

Ciao,

Un esercizio chiede di verificare se è vera la seguente affermazione ($**$ denota l'insieme dei minoranti)
\[
3\notin\lbrace [1+(-1)^n]\cdot n : n\in N\rbrace_*
\]

Io ho risolto così. Posto
\[
A=\lbrace [1+(-1)^n]\cdot n : n\in N\rbrace
\]
scrivo la definizione di minorante
\[
m\in A_*\Leftrightarrow m\leq a, \forall a \in A
\]
e la nego
\[
m\notin A_*\Leftrightarrow\exists a\in A : a<m
\]
quindi
\[
3\notin A_*\Leftrightarrow\exists v\in N : [1+(-1)^n]\cdot n <3
\]
distinguo tra $n$ pari ed $n$ dispari. Se pari ottengo
\[
2n<3
\]
\[
0<n<\frac{3}{2}
\]
Quindi $\exists v=1, v\in N : 1<3$ per cui la conclusione è che 3 non è un minorante. È corretto?

Ultima modifica di tetravalenza il 20/04/2020, 17:02, modificato 2 volte in totale.

Beh, che casino...

Bastava scegliere $n=1$ per rendersi conto che $3$ non è un minorante dell'insieme.

Ma casino significa che è stato risolto in modo sbagliato o con un uso improprio del linguaggio matematico o entrambe le cose?
Intanto ho corretto due errori di battitura.

"Che casino" significa, citando Shakespeare, molto rumore per nulla.¹

Devi abituarti a non usare strumenti troppo elaborati per risolvere un problema semplice.

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Note

1. O anche hai ucciso una mosca con un cannone (e, no, la gàngia non c'entra nulla). ↑

OK grazie

Osserva che $ (1+(-1)^n) n={ ( 0 \quad\quad text{se}\quadn\in2\mathbb{N}+1),( 2n \quad\quad text{se}\quadn\in2\mathbb{N}):} $

Questo vuol dire che $(1+(-1)^n) n$ è pari per ogni $n\in\mathbb{N}$. Quindi $3$ non sta nell'insieme.
Ciao!

@ mauri54: Cosa c'entra che $3 notin A$ col problema del post d'apertura?

@ mauri54: Cosa c'entra che $3 notin A$ col problema del post d'apertura?

Non ho capito il tuo dubbio. Il post di apertura ti chiede se $3\in\{( 1 + (-1)^n)\cdot n : \ n\in\N}\}$.

E ti ricordi di rispondere dopo più di un anno???

Ad ogni modo, la questione in OP riguardava l'insieme dei minoranti di quell'insieme lì; in particolare, ci si chiedeva se il numero $3$ fosse un minorante di $A$, non se appartenesse ad $A$.

E che c'era un puntino in calce all'insieme, per indicare che è l'insieme dei minoranti, una notazione un po' strana.