Ciao, ho provato a risolvere l'esercizio 6 della raccolta di esercizi proposta dal Prof. Canuto: chiede di determinare
\[
f^{-1}((-\infty, 0])
\]
della funzione
\[
f(x)=\log(2-|x|)
\]
dopo aver determinato il dominio della funzione, l'intervallo $(-2,2)$ ho tracciato il grafico della funzione aiutandomi con i limiti. Allora basandomi sul grafico ho stabilito che la funzione non è invertibile. Però il libro di analisi 1 che sto leggendo (S. Lancilotti, Analisi I), nel capitolo sulle funzioni, si afferma che "Se $f$ non è invertibile, allora $f^{-1}(b)$ indica solo la preimmagine di $b$ traite $f$. In questo caso la preimmagine è l'unione di intervalli $(-2, -1]\cup [1,2)$? Io sono giunto a questa conclusione osservando il grafico ma in un'altra parte dello stesso libro si afferma che "è sempre possibile determinare esplicitamente la preimmagine di un sottoinsieme di $R$. Basta risolvere una equazione o disequazione. le equazioni da risolvere sono le seguenti?
\[
y=2-e^x
\]
e
\[
y=e^x-2
\]