28/04/2020, 11:31
Quello che vuoi dimostrare è che, se c>0, allora al variare di z>0 (in tutto l'intervallo)*, il rapporto z/c assume tutti i valori >0
E sai dimostrare che il numero z determinato sopra è anche unico?
28/04/2020, 12:27
28/04/2020, 13:22
gugo82 ha scritto:Beh, semplicemente devi chiarire prima cosa vuoi dimostrare.
la seconda ($AA Z >0, exists zeta : "etc..."$) equivale a chiedersi se ogni elemento del dominio di $f$ ha immagine in $f([0,+oo[)$.
La seconda questione è banale e non ha bisogno di dimostrazione: infatti, per definizione di funzione, tutti gli elementi del dominio hanno un'immagine mediante $f$.
Quello che vuoi dimostrare è che, se c>0, allora al variare di z>0 (in tutto l'intervallo)*, il rapporto z/c assume tutti i valori >0
Quello che vuoi dimostrare è che, se $c>0$, allora al variare di $z>0$ il rapporto $z/c$ assume tutti i valori $>0$, cioè che:
\[
\forall \zeta >0,\ \exists z >0 :\quad \zeta=\frac{z}{c}\; .
\]
Ma questo è banale: infatti, scelto arbitrariamente $zeta >0$ il numero $z=c zeta$ (che si ottiene formalmente risolvendo l'equazione $z/c=zeta$ rispetto a $z$) è positivo (per Regola dei Segni) e tale che $z/c = (c zeta)/c = zeta$ (per regolette algebriche fondamentali); l'arbitrarietà nella scelta di $zeta$ fa sì che tu possa riprodurre lo stesso discorso per ogni $zeta >0$ e quindi sei a cavallo.
E sai dimostrare che il numero $z$ determinato sopra è anche unico?
28/04/2020, 15:01
28/04/2020, 17:28
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