Operazioni fra radicali

Messaggioda sequence95 » 27/04/2020, 10:59

Ciao, ho un problema con delle operazioni fra radicali.
Avendo un'espressione del genere, quali operazioni si possono fare?
$root(3)((x-2)^2(4-x)^4)$ $+x$ $root(3)((x-2)(4-x)^2)$ $+x^2$


Devo specificare che questo è il denominatore di una funzione di cui devo risolverne il limite ma so il risultato e so come si ci arriva; il problema è che del risultato del limite ($-10/3$) non riesco a capire da dove esce fuori quel 3 al denominatore che deriverà dalle operazioni fra questi radicali e il monomio $x^2$. Il limite si risolve per la gerarchia degli infiniti avendo un rapporto fra monomi dello stesso grado; il risultato è, quindi, il rapporto dei coefficienti. Visto che il problema sono le operazioni fra radicali al denominatore ho pensato di postare la domanda in questa sessione piuttosto che in quella di analisi.
sequence95
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Re: Operazioni fra radicali

Messaggioda gugo82 » 28/04/2020, 10:39

Le cose da farsi dipendono dal limite assegnato... Scrivilo. :wink:
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Re: Operazioni fra radicali

Messaggioda sequence95 » 29/04/2020, 08:26

$lim_(x->+-oo)(-10x^2 + 32x -32)/(root(3)((x-2)^2(4-x)^4) +xroot(3)((x-2)(4-x)^2)+x^2$
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Re: Operazioni fra radicali

Messaggioda pilloeffe » 29/04/2020, 11:00

Ciao sequence95,

Beh, non mi pare complicato:

$\lim_{x \to +-\infty}(-10x^2 + 32x -32)/(root(3)((x-2)^2(4-x)^4) +xroot(3)((x-2)(4-x)^2)+x^2) = - 10/3 $

A numeratore "sopravvive" il termine $-10 x^2$, nella prima radice a denominatore $x^2$, nella seconda radice a denominatore $x$ che moltiplicato per $x$ porge ancora $x^2$, infine c'è il termine $x^2$: se sommi tutti i termini che "sopravvivono" al denominatore ottieni proprio $3x^2 $
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Re: Operazioni fra radicali

Messaggioda sequence95 » 29/04/2020, 22:16

Scusa se ti chiedo di una banalità ma perchè nella prima radice a denominatore "sopravvive" $x^2$, nella seconda radice a denominatore $x$ che va moltiplicato per $x$?
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Re: Operazioni fra radicali

Messaggioda Mephlip » 29/04/2020, 22:43

Hai che $root(3){(x-2)^2(4-x)^4}=root(3){\left(x(1-\frac{2}{x})\right)^2 \left(x(\frac{4}{x}-1)\right)^4}=root(3){x^6\left(1-\frac{2}{x}\right)^2\left(\frac{4}{x}-1\right)^4}=$
$=x^2root(3){\left(1-\frac{2}{x}\right)^2\left(\frac{4}{x}-1\right)^4}$
E similmente per l'altra.
Mephlip
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Re: Operazioni fra radicali

Messaggioda sequence95 » 29/04/2020, 23:24

Grazie!
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