Discussioni su programma di analisi 1 e 2: numeri complessi, calcolo di una o più variabili reali, equazioni differenziali ordinarie.
27/04/2020, 11:07
buongiorno a tutti,
vorrei capire quanto segue:
Partendo da:
$λn=\{((n+1)λ \ \ \ \n<=3),(λ/n^2 \ \ \ \ n>3):}$
$μn=\{(μ \ \ \ \n<=4),((n-1)μ \ \ \ \ n>4):}$
come questo
$λ/μ +(λ2λ)/(μμ)+(λ2λ3λ)/(μμμ)+(λ2λ3λ4λ)/(μμμμ)+(λ2λ3λ4λ\frac{λ}{4^2})/(μμμμ4μ)$
diventa
$\sum_{n=1}^4 (λ/μ)^n*n! + \sum_{n=5}^oo (λ/μ)^n*(3!^3)/((n-1)!^3)$
Per quanto riguarda la prima parte, è immediato. Per la seconda $\sum_{n=5}^oo (λ/μ)^n*(3!^3)/((n-1)!^3)$ in che modo lo ottengo?
Grazie mille
30/04/2020, 00:58
Ciao bennynny,
Benvenuto sul forum!
bennynny ha scritto:come questo
$ λ/μ +(λ2λ)/(μμ)+(λ2λ3λ)/(μμμ)+(λ2λ3λ4λ)/(μμμμ)+(λ2λ3λ4λ\frac{λ}{4^2})/(μμμμ4μ) $
C'è qualcosa che non mi quadra: questo è assegnato? Mi pare poi che manchino i puntini dopo l'ultimo termine, altrimenti non si può parlare di serie...
Ammettendo che manchino i puntini dopo l'ultimo termine (che ipotizzo sia quello per $n = 5$), la somma e la serie mi sembrano sbagliate in quanto non coerenti con la definizione di $\lambda_n $ che hai dato poco sopra: per $n = 4 $ si avrebbe $\lambda/4^2 $, mentre per $n = 5 $ dovrebbe essere $\lambda/5^2 $ e non $\lambda/4^2 $
Insomma, credo che dovresti chiarire qualche punto...
31/05/2020, 14:49
Ciao, pilloeffe
si erano puntini. Comunque poi ho ricontrollato il tutto ed era errato proprio l'esempio messo.
Grazie per il supporto, non avevo visto la risposta.
Volevo però sottoporti questo:
$λn=\{(n + 1)λ \ \ \n=0,1,2; \ \ (λ/n^2)\ \ \n>=3:}$
$μn=\{(n^2μ)\ \ \n=1,2,3; (μ/n) \ \ \n>=4:}$
$\prod_{}1$= $λ_0/μ_1=λ/μ$
$\prod_{}2$= $(λ_0λ_1)/(μ_1μ_2)=((λλ)/(2μ))$
$\prod_{}3$= $(λ_0λ_1λ_2)/(μ_1μ_2μ_3)=((λλλ)/(μ2μ3μ))$
$\prod_{}n=((λ)/(μ))^n(1/(n!))$
e fin qui, tutto ok. Successivamente:
$\prod_{}4= ((λ*λ*λ*λ*4)/(μ*2μ*3μ*(3^2)μ))$
$\prod_{}5= (λ/μ)^5(1/(3!))(1/(3^2))((4*5)/(4^2))$
Il problema è che a me non torna quel $(2^2)/(3!)$ . Da dove lo tira fuori?
$\prod_{}n= (λ/μ)^n(1/(3!))((n!)/((n-1)^2!))((2^2)/(3!))$
Grazie mille per il supporto
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